Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони.
Точку протилежної сторони називають основою бісектриси.
СD – бісектриса трикутника АВС з вершини С, ∠ACD = ∠BCD, ∠АСВ = 2∠ACD
D – основа бісектриси CD.
Будь-який трикутник має три бісектриси.
Інцентр трикутника – це точка перетину трьох бісектрис.
СD1 – бісектриса трикутника АВС з вершини С, ∠ACD1 = ∠BCD1, ∠АСВ = 2∠ACD1
АD2 – бісектриса трикутника АВС з вершини А, ∠САD2 = ∠BАD2, ∠АСВ = 2∠САD2
ВD3 – бісектриса трикутника АВС з вершини В, ∠AВD3 = ∠СВD3, ∠АСВ = 2∠АВD3
О – інцентр трикутника АВС.
◊ Теорема (властивість бісектриси рівнобедреного трикутника).
У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою.
∆АВС – рівнобедрений трикутник, тоді
ВМ – бісектриса трикутника до основи АС, ∠АВМ = ∠СВМ, ∠АВС = 2∠АВМ.
ВМ – медіана трикутника до основи, АМ = МС;
ВМ – висота трикутника до основи, ∠АМВ = ∠СМВ = 90°;