Інші завдання дивись тут...

Коло, вписане у трикутник, — це коло, яке дотикається до всіх сторін цього трикутника.

Коло з центром O – вписане коло у трикутник АВС.

Точки M, N, P – точки дотику кола до сторін трикутника (OM ﬩ АВ, OP ﬩ ВС, OF ﬩ АС).

Зауважимо, що при цьому трикутник називають описаним навколо кола.

∆ABC – трикутник, описаний навколо кола.

 

◊ Теорема (про коло, вписане у трикутник).

У будь-який трикутник можна вписати коло.  

Наслідок. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.

Наслідок. Центр кола, вписаного у трикутник, – точка перетину бісектрис цього  трикутника (інцентр).

 

Центр кола, вписаного у трикутник

• Центр кола, вписаного у трикутник, — це точка перетину бісектрис трикутника.

І – центр вписаного кола у трикутник, точка перетину  АІ – бісектриса кута А (∠ІАС = ∠ІАВ), СІ – бісектриса кута С (∠ІСА = ∠ІСВ), ВІ – бісектриса кута В (∠ІВС = ∠ІВА).

 

• Центр вписаного кола у трикутник рівновіддалений від сторін трикутника.

Точки I, L, K – точки дотику вписаного кола до сторін трикутника. Відрізки МІ ﬩ АС, LI ﬩ ВС, КІ ﬩ АВ, причому МІ = LI = KI = r,  де r – радіус вписаного кола.  

 

Висновок

Нехай коло з центром О, вписане у трикутник.

1) Через центр кола О і кожну з вершин трикутника можна провести бісектрису трикутника (за теоремою і наслідками).

2) Точка дотику кола до відповідної сторони трикутника лежить на радіусі, який перпендикулярний до цієї сторони (за означенням вписаного кола у трикутник).

3) Центр кола, вписаного у трикутник, рівновіддалений від сторін трикутника (за властивістю бісектриса кута).

 

Побудова кола, вписаного в трикутник.

Інші завдання дивись тут...