ПОБУДОВА ТРИКУТНИКА ЗІ СТОРОНАМИ ЗАДАНОЇ ДОВЖИНИ ЗА ДОПОМОГОЮ ЛІНІЙКИ І ЦИРКУЛЯ
Нехай треба побудувати трикутник АВС зі сторонами АВ = 13 см, АС = 11 см, ВС = 8.
1) Позначимо довільну точку А. Початок відліку лінійки прикладемо до точки А. За допомогою лінійки відміряємо довжину 13 см і поставимо точку В.
2) За допомогою лінійки прямою лінією сполучимо точки А і В. Отримаємо відрізок АВ = 13 см.
3) Нерухомий кінець циркуля прикладемо на початок відліку лінійки, а рухомий кінець прикладемо там, щоб відстань між кінцями циркуля дорівнювала довжині другого відрізка 11 см. Маємо розхил циркуля, що дорівнює 11 см.
4) За допомогою циркуля, з розхилом 11 см, побудуємо дугу кола з центром у точці А і радіусом 11 см.
5) Нерухомий кінець циркуля прикладемо на початок відліку лінійки, а рухомий кінець прикладемо так, щоб відстань між кінцями циркуля дорівнювала довжині третього відрізка 8 см. Маємо розхил циркуля, що дорівнює 8 см.
6) За допомогою циркуля побудуємо дугу кола з центром у точці В і радіусом 8 см.
7) Точку перетину дуг позначимо буквою С. За допомогою лінійки прямими лініями сполучимо точки А і С, В і С. Побудували шуканий трикутник АВС із заданими сторонами АВ = 13 см, АС = 11 см, ВС = 8.
ПОБУДОВА ТРИКУТНИКА ЗА ТРЬОМА СТОРОНАМИ а, b,c
Нехай треба побудувати трикутник АВС зі сторонами, які дорівнюють трьом побудованим відрізкам а, b, c.
1) За допомогою лінійки без поділок проведемо довільний промінь.
2) Визначимо довжину відрізка а. Нерухомий кінець циркуля прикладемо до лівого кінця відрізка a, рухомий кінець циркуля – до правого кінця відрізка а. Маємо розхил циркуля, що дорівнює а.
3) Прикладемо циркуль нерухомим кінцем до початку променя, а рухомий кінець циркуля вкаже на інший кінець відрізка а, поставимо там точку. На промені відклали відрізок а.
4) Визначимо довжину відрізка b. Нерухомий кінець циркуля прикладемо до лівого кінця відрізка b, рухомий кінець циркуля – до правого кінця відрізка. Маємо розхил циркуля, що дорівнює b.
5) За допомогою циркуля, з розхилом b, побудуємо дугу кола з центром у лівому кінці відрізка а і радіусом b.
7) Визначимо довжину відрізка c. Нерухомий кінець циркуля прикладемо до лівого кінця відрізка c, рухомий кінець циркуля – до правого кінця відрізка. Маємо розхил циркуля, що дорівнює с.
8) За допомогою циркуля, з розхилом c, побудуємо дугу кола з центром у правому кінці відрізка а і радіусом c.
9) За допомогою лінійки без поділок прямими лініями сполучимо кінці відрізка а із точкою перетину дуг. Побудували шуканий трикутник зі сторонами a, b і c.
Зауваження
Якби побудовані дуги не перетнулися, то трикутник побудувати було б неможливо. За нерівністю трикутника: кожна зі сторін має бути меншою від суми двох інших.