ГДЗ Істер 5 клас математика завдання 1778 - 1806 § 49 Задачі та вправи на всі дії з натуральними числами і десятковими дробами (продовження) ВІДПОВІДІ до підручника

Інші завдання дивись тут...

Завдання 1778

1) Дріт довжиною 34,5 см розрізали на дві частини. Перша частина становить 2/5 від всієї довжини. Знайдіть довжину кожної частини дроту.

Розв'язання

1) 34,5 : 5 • 2 = 6,9 • 2 = 13,8 (см) – довжина I частини дроту;

2) 34,5 – 13,1 = 20,7 (см) – довжина II частини дроту.

Відповідь: 20,7 см.

2) Дріт розрізали на дві частини. Довжина однієї частини 3,9 см, що становить 3/8 від усієї довжини дроту. Знайдіть довжину всього дроту і довжину іншої частини дроту.

Розв'язання

1) 3,9 : 3 • 8 = 1,3 • 8 = 10,4 (см) – довжина всього дроту;

2) 10,4 – 3,9 = 6,5 (см) – довжина II частини дроту.

Відповідь: 6,5 см.

3) Дріт розрізали на дві частини. Довжина однієї частини 3,5 см, а довжина іншої частини становить 3/4 від усієї довжини дроту. Знайдіть довжину всього дроту і довжину іншої частини дроту.

Розв'язання

1) 1 – 3/4 = 1/4 – становить одна частина дроту;

2) 3,5 : 1 • 4 = 14 (см) – довжина всього дроту;

3) 14 – 3,5 = 10,5 (см) – довжина II частини дроту.

Відповідь: 10,5 см.

Завдання 1779 Склади задачі за схемами та розв’яжи їх.

1) Дріт довжиною 111,6 см розрізали на три частини. Довжина першої частини становить 1/9 від усієї довжини, а довжина другої частини — 4/9 від усієї довжини. Знайдіть довжину третьої частини дроту.

Розв'язання

1) 111,6 : 9 • 1 = 12,4 • 1 = 12,4 (см) – довжина I частини дроту;

2) 111,6 : 9 • 4 = 12,4 • 4 = 49,6 (см) – довжина II частини дроту;

3) 49,6 + 12,4 = 62 (см) – довжина двох шматків дроту;

4) 111,6 – 62 = 49,6 (см) – довжина III шматка.

Відповідь: 49,6 см.

2) Дріт розрізали на дві частини. Довжина першої частини становить 2/5 від усієї довжини, а довжина другої частини 7,47 см. Знайдіть довжину всього дроту і довжину іншої частини дроту.

Розв'язання

1) 1 – 2/5 = 3/5 – становить друга частина дроту;

1) 7,47 : 3 • 5 = 2,49 • 5 = 12,45 (см) – довжина всього дроту;

2) 12,45 – 7,47 = 4,98 (см) – довжина II шматка дроту.

Відповідь: 4,98 см.

Завдання 1780 Вирази

1) різниця сум чисел 2,72 і 3,82 та 1 2/3 і 1 1/3;

(2,72 + 3,82) – (1 2/3 + 1 1/3) = 6,54 – 3 = 3,54

2) добуток різниці чисел 18,93 і 9,83 та числа 10.

(18,93 – 9,83) • 10 = 9,1 • 10 = 91

Завдання 1781

1) різниця сум чисел 4,93 і 5,72 та 2 1/5 і 1 4/5;

(4,93 + 5,72) – (2 1/5 + 1 4/5) = 10,65 – 4 = 6,65

2) добуток різниці чисел 17,63 і 8,53 та числа 10.

(17,63 – 8,53) • 10 = 9,1 • 10 = 91

Завдання 1782

Із Одеси до Миколаєва виїхали одночасно в одному напрямку два мікроавтобуси зі швидкостями 37,5 км/год та 35,2 км/год. Через 3,2 год один з них прибув у Миколаїв. Скільки км залишилося проїхати другому мікроавтобусу?

Розв'язання

1 спосіб

1) 37,5 – 35,2 = 23 (км/год) – швидкість віддалення мікроавтобусів;

2) 23 • 3,2 = 7,36 (км) – залишилося їхати II мікроавтобусу.

2 спосіб

1) 37,5 • 3,2 = 120 (км) – проїхав I мікроавтобус;

2) 35,2 • 3,2 = 112,64 (км) – проїхав II мікроавтобус;

3) 120 – 112,64 = 7,36 (км) – залишилося їхати II мікроавтобусу.

Відповідь: 7,36 км.

Завдання 1783

З одного міста одночасно у протилежних напрямках виїхали дві автівки. Швидкість однієї з них 72 км/год, що складає 0,9 від швидкості іншої. Через скільки годин відстань між автівками становитиме 380 км?

Розв'язання

1) 72 : 0,9 = 80 (км/год) – швидкість II автівки;

2) 72 + 80 = 152 (км/год) – щвидкість віддалення;

3) 380 : 152 = 2,5 (год) – час, коли відстань становитиме 380 км.

Відповідь: через 2,5 год.

Завдання 1784 Рівняння

1) 0,19x + 1,25x = 1,728 1,44x = 1,728 x = 1,728 : 1,44 х = 1,2	_172,8\| 144 144 1,2 _288 288 0	2) 3,45x – 2,05x = 3,15 1,4x = 3,15 x = 3,15 : 1,4 х = 22,5	_31,5\| 14 28 22,5 _35 28 _70 70 0
3) 2,44x – 1,32x + 2,8=6,944 1,12x = 6,944 – 2,8 1,12x = 4,144 х = 4,144 : 1,12 х = 3,7	_414,4\| 112 336 3,7 _784 784 0	4) 1,3x + 5,7x – 2,16=15,76 7x = 15,76 + 2,16 7x = 17,92 x = 17,92 : 7 х = 2,56	_17,92\| 7 14 2,56 _39 35 _42 42 0

Завдання 1785

1) 4,13x – 0,17x = 9,9

3,96x = 9,9

x = 9,9 : 3,96

х = 2,5

_990| 396

792 2,5

_1980

1980

2) 5,3x + 4,8x – 5,13 = 43,35

10,1x = 43,35 + 5,13

10,1x = 48,48

х = 48,48 : 10,1

х = 4,8

_484,8| 101

404 4,8

_808

808

Завдання 1786

Розгорнутий кут поділили променями, що виходять з його вершини, на три кути. Градусна міра першого кута складає 3/10 від розгорнутого, а другого — 7/9 від першого. Знайди градусні міри кожного з трьох кутів, що утворилися.

Розв'язання

1) 180° : 10 • 3 = 54° – градусна міра першого кута;

2) 54° : 9 • 7 = 42° – градусна міра другого кута;

3) 54° + 42° = 96° – градусна міра першого і другого кутів разом;

4) 180° – 96° = 84° – градусна міра третього кута.

Відповідь: 54°, 42°, 84°.

Завдання 1787

Турист рухався 3 год зі швидкістю 5,2 км/год, а потім 2 год зі швидкістю 4,8 км/год. Знайди його середню швидкість на всьому шляху.

Розв'язання

1) 5,2 • 3 = 15,6 (км) – відстань пройшов за 3 год;

2) 4,8 • 2 = 9,6 (км) – відстань пройшов за 2 год;

3) 15,6 + 9,6 = 25,2 (км) – вся відстань;

4) 3 + 2 = 5 (год) – весь час руху;

5) 25,2 : 5 = 5,04 (км/год) – середня швидкість туриста.

Відповідь: 5,04 км/год.

Завдання 1788

Лижниця рухалася 2 год зі швидкістю 10,8 км/год, а потім 1 год зі швидкістю 10,2 км/год. Знайди середню швидкість руху лижниці.

Розв'язання

1) 10,8 • 2 = 21,6 (км) – відстань пройшла за 2 год;

2) 21,6 + 10,2 = 31,8 (км) – вся відстань;

3) 2 + 1 = 3 (год) – весь час;

4) 31,8 : 3 = 10,6 (км/год) – середня швидкість лижниці.

Відповідь: 10,6 км/год.

Завдання 1789

1) 3,7(x – 2,6) = 25,53 3,7x – 9,62 = 25,53 3,7x = 25,53 + 9,62 3,7x = 35,15 х = 35,15 : 3,7 х = 9,5	_351,5\| 37 333 9,5 _185 185 0	2) 4,5 – (x : 2 – 1,5) = 3,6 x : 2 – 1,5 = 4,5 – 3,6 x : 2 – 1,5 = 0,9 x : 2 = 0,9 + 1,5 x : 2 = 2,4 х = 2,4 • 2 х = 4,8
3) (14,8 + x) : 2,8 = 8,5 14,8 + x = 8,5 • 2,8 14,8 + x = 23,8 x = 23,8 – 14,8 х = 9	х 8,5 2,8 680 170 2380	4) 1,5 : (2x – 2,4) = 2,5 2x – 2,4 = 1,5 : 2,5 2x – 2,4 = 0,6 2х = 0,6 + 2,4 2х = 3 х = 3 : 2 х = 1,5

Завдання 1790

1) 5,4 : (0,4x + 1,6) = 1,5

0,4x + 1,6 = 5,4 : 1,5

0,4x + 1,6 = 3,6

0,4x = 3,6 – 1,6

0,4x = 2

x = 2 : 0,4

х = 5

2) 8,9 – (x : 3 + 1,8) = 0,7

x : 3 + 1,8 = 8,9 – 0,7

x : 3 + 1,8 = 8,2

x : 3 = 8,2 + 1,8

x : 3 = 10

х = 10 • 3

х = 30

Завдання 1791

З 2,5 м мідного дроту, маса 1 м якого 1,2 кг, та шматка латунного дроту, довжина якого у 8 разів більша за мідний, а маса 1 м — 0,2 кг, виплавили кулю. Скільки сплаву залишилося, якщо маса кулі — 6,4 кг?

Розв'язання

1) 2,5 • 1,2 = 3 (кг) – маса мідного дроту;

2) 2,5 • 8 = 20 (м) – довжина латунного дроту;

3) 0,2 • 20 = 4 (кг) – маса латунного дроту;

4) 3 + 4 = 7 (кг) – маса сплаву;

5) 7 – 6,4 = 0,6 (кг) – сплаву залишилося.

Відповідь: 0,6 кг.

Завдання 1792 Округлення чисел

Купили 2,5 кг печива за ціною 58,6 грн та 1,6 кг цукерок, ціна яких у 1,5 раза більша за ціну печива. Яку решту отримали з купюри номіналом 500 грн?

Округли до цілого числа гривень.

Розв'язання 1) 2,5 • 58,6 = 146,5 (грн) – заплатили за печиво; 2) 58,6 • 1,5 = 87,9 (грн) – ціна цукерок; 3) 87,9 • 1,6 = 140,64 (грн) – заплатили за цукерки; 4) 146,5 + 140,64 = 287,14 (грн) – заплатили за покупку; 5) 500 – 287,14 = 212,86 ≈ 213 (грн) – решта. Відповідь: 213 грн.
х 58,6 2,5 2930 1172 146,50	х 58,6 1,5 2930 586 87,90	х 87,9 1,6 5274 879 140,64	+ 146,50 140,64 287,14	_ 500,00 287,14 212,86

Завдання 1793, 1794

1) +4,631 2,528 7,159	2) _9,512 7,234 2,278	3) +2,108 7,285 9,393	4) _9,731 7,913 1,818
1) +3,54277 2,33254 5,87531	2) _15,3805 7,5433 7,8372	3) +11,3782 23,9419 35,3201	4) _13,4562 5,2089 8,2473

Завдання 1795

Число 5,2 є середнім арифметичним чисел 2,1; 3,2 і х. Знайди х.

Розв'язання

1 спосіб

1) 5,2 • 3 = 15,6 – сума трьох чисел;

2) 2,1 + 3,2 = 5,3 – сума двох чисел;

3) 15,6 – 5,3 = 10,3 – третє число.

2 спосіб

Нехай невідоме третє число дрівнює х.

(2,1 + 3,2 + х) : 3 = 5,2

5,3 + х = 5,2 • 3

5,3 + х = 15,6

х = 15,6 – 5,3

х = 10,3

Відповідь: 10,3.

Завдання 1796

Знайди середнє арифметичне чотирьох чисел, перше з яких дорівнює 3,6, а кожне наступне на 0,2 більше за попереднє.

Розв'язання

1) 3,6 + 0,2 = 3,8 – друге число;

2) 3,8 + 0,2 = 4 – третє число;

3) 4 + 0,2 = 4,2 – четверте число;

4) 3,6 + 3,8 + 4 + 4,2 = (3,6 + 4) + (3,8 + 4,2) = 7,6 + 8 = 15,6 – сума чотирьох чисел;

5) 15,6 : 4 = 3,9 – середнє арифметичне чотирьох чисел.

Відповідь: 3,9

Завдання 1797

З одного міста в одному напрямку одночасно вирушили два мотоциклісти, швидкості яких 72,4 км/год і 67,8 км/год. Через який час відстань між ними буде 11,5 км?

Розв'язання

1) 72,4 – 67,8 = 4,6 (км/год) – швидкість зближення;

2) 11,5 : 4,6 = 2,5 (год) – час зустрічі.

Відповідь: через 2,5 год.

_ 72,4

67,8

4,6

_115| 46

92 2,5

_230

230

Завдання 1798

х = 9,18 : 3,4 = 2,7

m = 11,74 – 9,18 = 2,56

y = 11,74 : 2 = 5,87

p = 2,7 – 2 = 0,7

_91,8| 34

68 2,7

_238

238

_11,74

9,18

2,56

_11,74| 2

10 5,87

_17

_14

_2,7

2,0

0,7

Завдання 1799

Автомобіль за перші дві години проїхав 170,4 км, а за наступну — 0,45 цієї відстані. Знайди середню швидкість автомобіля.

Розв'язання

0,45 = 45/100

1) 170,4 : 100 • 45 = 1,704 • 45 = 76,68 (км) – проїхав за наступну год;

2) 170,4 + 76,68 = 247,08 (км) – вся відстань;

3) 2 + 1 = 3 (год) – весь час руху;

4) 247,08 : 3 = 82,36 (км/год) – середня швидкість автомобіля.

Відповідь: 82,36 км/год.

х 1,704

8520

6816

76,680

+170,40

76,68

247,08

_247,08| 3

24 82,36

_10

_18

Завдання 1800

Поїзд за перші три години подолав 210,5 км, а за наступні дві — 0,6 цієї відстані. Знайди середню швидкість поїзда.

Розв'язання

0,6 = 6/10

1) 210,5 : 10 • 6 = 21,05 • 6 = 126,3 (км) – проїхав за 2 год;

2) 210,5 + 126,3 = 336,8 (км) – вся відстань;

3) 3 + 2 = 5 (год) – весь час руху;

4) 336,8 : 5 = 67,36 (км/год) – середня швидкість автомобіля.

Відповідь: 67,36 км/год.

х 21,05

126,3

+ 210,5

126,3

336,8

_336,8| 5

30 67,36

_36

_16

_18

Завдання 1801

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 11,2 см. Знайди сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру трикутника. Обчисли площу цього квадрата.

Розв'язання

1) 11,2 • 3 = 33,6 (см) – периметр трикутника або квадрата;

2) 33,6 : 4 = 8,4 (см) – сторона квадрата;

3) 8,4 • 8,4 = 70,56 (см²) – площа квадрата.

Відповідь: 8,4 см; 70,56 см².

Завдання 1802

1) 1/3 від числа дорівнює 27,4. Знайди 1/4 цього числа.

1) 27,4 • 3 = 82,2 – значення числа;

2) 82,2 : 4 = 20,55 – четверта частина числа.

Відповідь: 20,55.

2) 1/6 від числа дорівнює 3,17. Знайди 1/5 цього числа.

1) 3,17 • 6 : 1 = 19,02 – значення числа.

2) 19,02 : 5 = 3,804 – п'ята частина числа.

Відповідь: 3,804.

Завдання 1803

Знайди суму трьох чисел, перше з яких дорівнює 37,6, друге складає 3/4 від першого, а третє є середнім арифметичним перших двох.

Розв'язання

1) 37,6 : 4 • 3 = 28,2 – друге число;

2) 37,6 + 28,2 = 65,8 – сума двох перших чисел;

3) 65,8 : 2 = 32,9 – третє число;

3) 37,6 + 28,2 + 32,9 = 98,7 – сума трьох чисел.

Відповідь: 98,7.

_37,6| 4

36 9,4

_16

х 9,4

28,2

+ 37,6

28,2

65,8

_65,8| 2

6 32,9

_18

+ 37,6

28,9

65,8

+ 65,8

32,9

98,7

Завдання 1804

Човен за 6 год проти течії річки проплив 231 км. Яку відстань він пропливе за 4 год за течією, якщо швидкість течії — 1,4 км/год?

Розв'язання

1) 231 : 6 = 38,5 (км/год) – швидкість човна проти течії річки;

2) 38,5 + 1,4 = 39,9 (км/год) – власна швидкість човна;

3) 39,9 + 1,4 = 41,3 (км/год) – швидкість човна за течією річки;

4) 41,3 • 4 = 165,2 (км) – відстань пропливе човен.

Відповідь: 165,2 км.

Завдання 1805

З двох пунктів, відстань між якими 8,5 км, у протилежних напрямках, віддаляючись один від одного, одночасно вирушили два пішоходи. Швидкість одного з них — 4,2 км/год, що складає 6/7 від швидкості другого. Яка відстань буде між пішоходами через 2,5 год?

Розв'язання

1) 4,2 : 6 • 7 = 4,9 (км/год) – швидкість другого пішохода;

2) 4,2 + 4,9 = 9,1 (км/год) – швидкість віддалення пішоходів;

3) 9,1 • 2,5 = 22,75 (км) – відстань пройшли пішоходи;

4) 22,75 + 8,5 = 31,25 (км) – буде відстань між пішоходами.

Відповідь: 31,25 км.

Завдання 1806

Автомобіль рухався 4 год зі швидкістю 82,5 км/год і 6 год — зі швидкістю 83,7 км/год. Знайди середню швидкість автомобіля на всьому шляху.

Розв'язання

1) 82,5 • 4 = 330 (км) – відстань проїде за 4 год;

2) 83,7 • 6 = 502,2 (км) – відстань проїде за 6 год;

3) 330 + 502,2 = 832,2 (км) – вся відстань;