СТОРІНКА 18
Вправа 1
|
42 + 6 = 48 42 – 6 = 36 42 : 6 = 7 42 • 6 = 240 + 12 = 252 |
6 + 12 = 18 Віднімання не виконується. Ділення не виконується. 6 • 12 = 60 + 12 = 72 |
40 + 7 = 47 40 – 7 = 33 40 • 7 = 280 40 : 7 = 5 (ост. 5) |
Вправа 2 Ділення з остачею та перевірка
|
48 : 7 = 6 (ост. 6) 1) 7, 14, 21, 28, 35, 42 2) 42 : 7 = 6 – неповна частка 3) 48 – 42 = 6 – остача 6 • 7 + 6 = 48 |
74 : 6 = 12 (ост. 2) 1) 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72 2) 72 : 6 = 12 – неповна частка 3) 74 – 72 = 2 – остача 12 • 6 + 1 = 74 |
|
34 : 3 = 11 (ост. 1) 1) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 2) 33 : 3 = 11 – неповна частка 3) 34 – 33 = 1 – остача 11 • 3 + 1 = 34 |
93 : 5 = 18 (ост. 3) 1) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 2) 90 : 5 = 18 – неповна частка 3) 93 – 90 = 3 – остача 18 • 5 + 3 = 93 |
|
95 : 7 = 13 (ост. 4) 1) 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91 2) 91 : 7 = 13 – неповна частка 3) 95 – 91 = 4 – остача 13 • 7 + 4 = 95 |
36 : 13 = 2 (ост. 10) 1) 13, 26 2) 26 : 13 = 2 – неповна частка 3) 36 – 26 = 10 – остача 13 • 2 + 10 = 36 |
|
52 : 17 = 3 (ост. 1) 1) 17, 34, 51 2) 51 : 17 = 3 – неповна частка 3) 52 – 51 = 1 – остача 3 • 17 + 1 = 52 |
96 : 17 = 5 (ост. 11) 1) 17, 34, 51, 68, 85 2) 85 : 17 = 5 – неповна частка 3) 96 – 85 = 11 – остача 17 • 5 + 11 = 96 |
Вправа 3
|
56 : 9 = 6 (ост. 2) 6 • 9 + 2 = 56 |
32 : 5 = 6 (ост. 2) 6 • 5 + 2 = 32 |
0 : 5 = 0 (ост. 0) 0 • 5 + 0 = 0 |
4 : 8 = 0 (ост. 4) 0 • 8 + 4 = 4 |
Вправа 4
41 : 7 = 5 (ост. 6) Перевірка: 5 • 7 + 6 = 35 + 6 = 41
26 : 8 = 3 (ост. 2) Перевірка: 3 • 8 + 2 = 24 + 2 = 26
Погоджуюся.
СТОРІНКА 19
Вправа 5
При діленні деякого числа на 4 можна отримати 4 остачі (0, 1, 2, 3).
При діленні деякого числа на 8 можна отримати 8 остач (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
Вправа 6
Якщо парне число ділимо на 2, отримаємо остачу 0.
Якщо непарне число ділити на 2, отримаємо остачу 1.
Вправа 7
При діленні деякого числа на 3 можна отримати 3 остачі (0, 1, 2).
Діляться націло на 3: а = с • 3
Не діляться націло на 3: а = с • 3 + 1 і а = с • 3 + 2
Вправа 8 Групи часток
|
Діляться без остачі |
Діляться з остачею |
||
|
91 : 13 = 7 85 : 17 = 5
|
95 : 19 = 5 76 : 19 = 4 |
84 : 7 = 12 98 : 14 = 7 42 : 3 = 14 |
48 : 5 = 9 (ост. 3) 70 : 12 = 5 (ост. 10) 85 : 9 = 9 (ост. 4) |
СТОРІНКА 20
Вправа 1 Змінили порядок виконання арифметичних дій, використавши дужки.
|
(64 + 32) : 8 – 9 |
14 • (5 + 4) • 2 |
64 : (4 + 12) • 8 |
Вправа 2 Поставили дужки, щоб значення збільшилися:
6 • (12 + 8) 108 : (9 – 6) (45 + 21) • 9
Вправа 3
1) На З однакових каруселях можуть одночасно покататися 15 дітей. Скільки дітей можуть покататися на 2 таких каруселях?
Короткий запис
3 к. — 15 д.
2 к. — ? д.
Розв’язання
1) 15 : 3 = 5 (д.) – можуть покататися на 1 каруселі.
2) 5 • 2 = 10 (д.)
Відповідь: можуть покататися 10 дітей.
Обернена задача. На З однакових каруселях можуть одночасно покататися 15 дітей. На скількох таких каруселях зможуть покататися 10 дітей?
Короткий запис
3 к. — 15 д.
? к. — 10 д.
Розв’язання
1) 15 : 3 = 5 (д.) – можуть покататися на 1 каруселі.
2) 10 : 5 = 2 (к.)
Відповідь: зможуть покататися на 2 каруселях.
2) На каруселі одночасно можуть покататися 5 дітей. Скільки дітей можуть покататися на 2 таких каруселях за З рази?
Короткий запис
1 к. — 1 р. — 5 д.
2 к. — 3 р. — ? д.
Розв’язання
1) 5 • 2 = 10 (д.) – можуть покататися на 2 каруселях;
2) 10 • 3 = 30 (д.)– можуть покататися на 2 каруселях за 3 рази.
Відповідь: за три рази на двох каруселях зможуть покататися 30 дітей.
Обернена задача. На каруселі одночасно можуть покататися 5 дітей. Скільки разів зможуть покататися на 2 таких каруселях 30 дітей?
Короткий запис
1 к. — 1 р. — 5 д.
2 к. — ? р. — 30 д.
Розв’язання
1) 5 • 2 = 10 (д.) – можуть покататися на 2 каруселях;
2) 30 : 10 = 3 (рази) – разів зможуть покататися.
Відповідь: зможуть покататися 3 рази.
3) На одній каруселі одночасно можуть покататися 5 дітей, а на іншій — 7 дітей. Скільки дітей можуть покататися на обох каруселях за 3 рази?
Короткий запис
1 к. — 1 р. — ? (5 д. і 7 д.)
2 к. — 3 р. — ? д.
Розв’язання
1) 5 + 7 = 12 (д.) – всього дітей на 2 каруселях;
2) 12 • 3 = 36 (д.) – дітей на 2 каруселях за 3 рази.
Відповідь: за три рази на двох каруселях зможуть покататися 36 дітей.
Обернена задача. На одній каруселі одночасно можуть покататися 5 дітей, а на іншій — 7 дітей. За скільки разів можуть покататися на обох каруселях 36 дітей?
Короткий запис
1 к. — 1 р. — ? (5 д. і 7 д.)
2 к. — ? р. — 36 д.
Розв’язання
1) 5 + 7 = 12 (д.) – всього дітей на 2 каруселях;
2) 36 : 12 = 3 (рази) – разів можуть покататися діти.
Відповідь: діти зможуть покататися 3 рази.
Вправа 4
Мотузку завдовжки 13 м треба розрізати на дві частини так, щоб перша частина була на 5 м довша, ніж друга. Скільки метрів мотузки має бути в кожній частині?
Розв’язання
1) 13 – 5 = 8 (м) – подвійна довжина другої частини мотузки;
2) 8 : 2 = 4 (м) – довжина другої частини мотузки;
3) 4 + 5 = 9 (м) – довжина першої частини мотузки.
Відповідь: довжина першої частини 9 метри, другої – 4 метри.
Вправа 5 Полічи кількість твоїх вихідних днів восени.
|
Місяць |
Кількість вихідних днів |
|
вересень |
8 |
|
жовтень |
11 |
|
листопад |
8 |
|
Усього |
27 |
СТОРІНКА 21
Вправа 1 Числові вирази
|
8 + 6 8 • 6 |
18 – 9 18 : 9 |
50 – 8 • 6 (50 – 8) • 6 |
Вправа 2
|
(16 • 8 + 232) : 40 • 67 = 603 1) 16 • 8 = (10 + 6) • 8 = 80 + 48 = 128 2) 128 + 232 = 360 3) 360 : 40 = 9 4) 9 • 67 = 67 • 9 = 67 • 10 – 67 = 603 |
(23 • 4 + 654 + 254) : 25 = 40 1) 23 • 4 = (20 + 3) • 4 = 92 2) 92 + 654 = 600 + 140 + 6 = 746 3) 746 + 254 = 746 + 300 – 46 = 1000 4) 1000 : 25 = 1000 : 100 • 4 = 40 |
|
(700 – 123 • 5) : 85 • 138 = 138 1) 123 • 5 = (100 + 20 + 30) • 5 = 615 2) 700 – 615 = 85 3) 85 : 85 = 1 4) 1 • 138 = 138 |
(129 + 963 : 3 + 180) : 5 = 126 1) 963 : 3 = (900 + 60 + 3) : 3 = 321 2) 129 + 321 = 450 3) 450 + 180 = 460 + 50 + 130 = 630 4) 630 : 5 = (500 + 100 + 30) : 5 = 126 |
Вправа 3 Порівняння чисел
|
480 + 240 – 360 < 900 – 670 + 190 360 < 420 |
26 • 3 : 6 • 8 < 448 : 4 + 39 34 < 151 |
|
(350 – 270) : 6 : 10 > (30 • 7 + 190) : 80 48 > 5 |
51 : 17 • 19 > 43 – 64 : 16 57 > 39 |
Вправа 4 Групи поданих математичних виразів
|
Числові вирази |
Буквені вирази (вирази зі змінною) |
|
51 : 17 • 8 100 • (64 : 16) 14 • (35 – 26) |
а : 17 • 8 100 • (k : p) 14 • (р – 26) |
Можемо одразу знаходити значення числових виразів:
51 : 17 • 8 = 3 • 8 = 24
100 • (64 : 16) = 100 • 4 = 400
14 • (35 – 26) = 14 • (35 – 25 – 1) = 14 • 9 = (10 + 4) • 9 = 126
Вправа 5 Якщо а = 7, b = 5, тоді
Вправа 6
68 : 34 • 2 • (26 + 24) = 68 : 34 • 2 • 50 = 2 • 2 • 50 = 4 • 50 = 200
112 : (84 : 12) • 8 = 112 : 7 • 8 = 16 • 8 = 128
(68 – 16) : 2 • 7 = 52 : 2 • 7 = (40 + 12) : 2 • 7 = (20 + 6) • 7 = 140 + 42 = 182
СТОРІНКА 22
Вправа 1
|
Рівняння |
Нерівності зі змінною |
|
|
27 + х = 51 |
27 + х < 51 |
40 • р > 160 |
|
36 : х = 18 Якщо х = 1, тоді 36 : 1 = 36 – хибно. Якщо х = 2, тоді 36 : 2 = 18 – істинно. Відповідь: 2 |
а – 8 > 4 починаємо з числа, більшого за 8. Якщо а = 12, тоді 12 – 8 > 4 – хибно Якщо а = 18, тоді 18 – 8 > 4 – істинно Відповідь: 18 |
Вправа 3
|
36 : х = 18 х = 36 : 18 х = 2 36 : 2 = 18 18 = 18 Відповідь: 2 |
а – 8 > 4 а – 8 = 4 а = 4 + 8 а = 12 Щоб справдилася нерівність, значення а > 12. Відповідь: 13, 14, 15, ... . Розв'язування нерівності за допомогою рівнянь. |
Вправа 4 Рівняння
|
36 : х = 18 36 : х = 36 : 2 х = 2 Відповідь: 2 |
а • 9 = 99 а • 9 = 11 • 9 а = 11 Відповідь: 11 |
51 : b = 17 51 : b = 51 : 3 b = 3 Відповідь: 3 |
р : 19 = 38 р : 19 = 722 : 19 р = 722 Відповідь: 722 |
k + 23 = 60 k + 23 = 37 + 23 k = 37 Відповідь: 37 |
СТОРІНКА 23
Вправа 1
|
42 – k = 18 k = 42 – 18 k = 24 |
b + 26 = 70 b = 70 – 26 b = 44 |
n • 6 = 54 n = 54 : 6 n = 9 |
|
42 – k = 72 : 4 42 – k = 18 k = 42 – 18 k = 24 |
b + 13 • 2 = 70 b + 26 = 70 b = 70 – 26 b = 44 |
n • 6 = 540 : 10 n • 6 = 54 n = 54 : 6 n = 9 |
Вправа 2
|
а – 8 > 4 а – 8 > 12 – 8 а > 12 Відповідь: 13, 14, 15, ... . |
200 – х > 42 200 – х > 200 – 158 х < 158 Відповідь: 0, 1, 2, 3, ... , 157. |
Вправа 3 Розв'язування нерівностей у молодших класах
|
36 – а < 9 36 – а < 36 – 27 а > 27 Відповідь: 28, 29,… |
72 + k > 80 72 + k > 72 + 8 k > 8 Відповідь: 9, 10,… |
р + 26 < 50 р + 26 < 24 + 26 р < 24 Відповідь: 0, 1,..., 23 |
k – 27 > 18 k – 27 > 45 – 18 k > 45 Відповідь: 46, 47,... |
Вправа 4
Діти поїхали на екскурсію двома автобусами, по 25 дітей у кожному автобусі. Скільки поїхало дівчаток, якщо хлопчиків було 28?
Розв'язання
Нехай дівчаток було х дітей, тоді разом дівчаток і хлопців було (28 + х), а всього (25 • 2) дітей. Складаємо рівняння і розв'язуємо його.
28 + х = 25 • 2
28 + х = 50
х = 50 – 28
х = 22 (д.)
Відповідь: поїхало 22 дівчаток.
СТОРІНКА 24
Вправа 1 Ознайомлення з дробами
|
Дріб |
1/2 |
1/8 |
1/6 |
1/4 |
1/3 |
|
Зафарбовано частин |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Усього частин |
2 |
8 |
6 |
4 |
3 |
Вправа 2 Одиниці вимірювання
Вправа 3
1) Яку частину метра становить 1 дм? 1 дм = 1/10 м
Яку частину метра становить 1 см? 1 см = 1/100 м
2) Яку частину кілометра становить 1 м? 1 м = 1/1000 км
3) Яку частину години становить 1 хв? 1 хв = 1/60 год
Яку частину години становить 1 с? 1 с = 1/3600 год
Вправа 4
|
1) 1 — ? км, 1/9 — 2 км 1 — ? т, 1/12 — 7 т 1 — ? кг, 1/10 — 30 кг |
2 км • 9 = 18 км 7 т • 12 = 84 т 30 кг • 10 = 300 кг |
|
2) 1/5 від 1 км = 1 км : 5 = 1000 м : 5 = 200 м 1/20 від 1 ц = 1 ц : 20 = 100 кг : 20 = 5 кг 1/10 від 1 т = 1 т : 10 = 1000 кг : 10 = 100 кг 1/25 від 1 м = 1 м : 25 = 100 см : 25 = 4 см |
|
Вправа 5
На стоянці було 48 самокатів. Чверть усіх самокатів звичайні, а решта — електричні. Скільки електричних самокатів було на стоянці?
Короткий запис
Звичайні — ?, 1/4 від всього
Електричні — ?
Всього — 48 самокатів
Розв’язання
1) 48 : 4 = 12 (с.) – було звичайних;
2) 48 – 12 = 36 (с.) – було електричних.
Відповідь: на стоянці було 36 електричних самокатів.
СТОРІНКА 25
Вправа 1
1) У центрі порятунку тюленів одній тварині на день дають 7 кг риби. Скільки кілограмів риби дадуть двом тюленям на тиждень (7 днів) за однакової норми годування?
Короткий запис
1 т. — 1 день — 7 кг
2 т. — 1 день — ? кг
7 т. — 7 днів — ? кг
Розв’язання
1) 7 • 2 = 14 (кг) – риби дадуть 2 тюленям на 1 день;
2) 14 • 7 = 98 (кг) – риби дадуть 2 тюленям на 7 днів.
Відповідь: двом тюленям на тиждень дадуть 98 кілограмів риби.
Виразом: 7 • 2 • 7 = 98 (кг)
2) Двом тюленям на тиждень потрібно 98 кг риби. Скільки кілограмів риби потрібно трьом тюленям на тиждень за однакової норми годування?
Короткий запис
2 т. — 98 кг
3 т. — ? кг
Розв’язання
1) 98 : 2 = (80 + 18) : 2 = 49 (кг) – риби потрібно 1 тюленю на тиждень;
2) 49 • 3 = (40 + 9) • 3 = 147 (кг) – риби потрібно 3 тюленям на тиждень.
Відповідь: потрібно 147 кілограмів риби.
Виразом: 98 : 2 • 3 = 147 (кг)
3) Для тюленів у двох басейнах було встановлено різні добові норми споживання риби. У першому басейні двом тюленям на тиждень дають 98 кг риби, а в другому басейні трьом тюленям на тиждень дають 189 кг риби. У якому басейні один тюлень отримує щодня риби більше? На скільки більше?
Короткий запис
7 дн. — 2 т. — 98 кг
7 дн. — 3 т. — 189 кг
1 день — 1 т. — ?, на ?
Розв’язання
1) 98 : 2 : 7 = 49 : 7 = 7 (кг) – риби отримує тюлень щодня в І басейні;
2) 189 : 3 : 7 = 63 : 7 = 9 (кг) – риби отримує тюлень щодня в ІІ басейні.
3) 9 кг > 7 кг
9 – 7 = 2 (кг) – на стільки більше риби отримує тюлень в ІІ басейні щодня.
Відповідь: на 2 кілограми більше риби отримує щодня тюлень в другому басейні.
Вправа 2
|
90 : 15 • 32 + 478 = 670 1) 90 : 15 = 90 : (3 • 5) = 90 : 3 : 5 = 30 : 5 = 6 2) 6 • 32 = 6 • (30 + 2) = 6 • 30 + 6 • 2 = 180 + 12 = 192 3) 192 + 478 = 500 + 160 + 10 = 670 |
40 : (72 : 18) • 83 + 136 = 966 1) 72 : 18 = 72 : (9 • 2) = 72 : 9 : 2 = 8 : 2 = 4 2) 40 : 4 = 10 3) 10 • 83 = 830 4) 830 + 136 = 966 |
|
(49 + 84) : 19 • 32 – 126 = 98 1) 49 + 84 = 120 + 13 = 133 2) 133 : 19 = 7 3) 7 • 32 = 7 • (30 + 2) = 210 + 14 = 224 4) 224 – 126 = 224 – 124 – 2 = 98 |
700 – 102 : 17 • 18 + 245 = 837 1) 102 : 14 = 6 2) 6 • 18 = 6 • (10 + 8) = 60 + 48 = 108 3) 700 – 108 = 600 – 8 = 592 4) 592 + 245 = 700 + 130 + 7 = 837 |
|
22 : (140 – 129) • 72 – 86 = 58 1) 140 – 129 = 140 – 130 + 1 = 11 2) 22 : 11 = 2 3) 2 • 72 = 2 • (70 + 2) = 140 + 4 = 144 4) 144 – 86 = 144 – 90 + 4 = 58 |
162 : (78 : 13) • 7 + 11 = 200 1) 78 : 13 = 6 2) 162 : 6 = (120 + 42) : 6 = 20 + 7 = 27 3) 27 • 7 = (20 + 7) • 7 = 140 + 49 = 189 4) 189 + 11 = 100 + 90 + 10 = 200 |
Вправа 3
Якщо а = 17, тоді 34 : а + 38 : 2 = 34 : 17 + 38 : 2 = 2 + (20 + 18) : 2 = 2 + 19 = 21
Якщо b = 19, тоді 91 : 7 – 76 : b = 91 : 7 – 76 : 19 = (70 + 21) : 7 – 4 = 13 – 4 = 9
Вправа 4
|
240 : х = 91 – 88 240 : х = 3 х = 240 : 3 х = 80 240 : 80 = 3 91 – 88 = 3 3 = 3 |
4 • b = 37 + 47 4 • b = 84 b = 84 : 4 b = 21 4 • 21 = 84 37 + 47 = 84 84 = 84 |
|
с : (17 – 8) = 72 с : 9 = 72 с = 72 • 9 с = 648 648 : (17 – 8) = 648 : 9 = 72 72 = 72 |
(76 – 38) + k = 42 38 + k = 42 k = 42 – 38 k = 4 (76 – 38) + 4 = 38 + 4 = 42 42 = 42 |
|
b – 46 = 64 : 16 b – 46 = 4 b = 4 + 46 b = 50 50 – 46 = 4 64 : 16 = 4 4 = 4 |
t – 96 : 32 = 12 t – 3 = 12 t = 12 + 3 t = 15 15 – 96 : 32 = 15 – 3 = 12 12 = 12 |
СТОРІНКА 26
Вправа 1 «Сусіди» числа — попереднє і наступне числа.
399, 400, 401 708, 709, 710 300, 301, 302
Вправа 2
Щоб одержати 500, треба 50 помножити на 10
Щоб одержати 500, треба від 600 відняти 100
Щоб одержати 500, треба 5 помножити на 100
Вправа 3
|
180 + 230 = 510 750 – 360 = 190 |
800 – 490 = 310 570 + 240 = 810 |
140 • 5 = 520 900 : 6 = 15 |
У порядку зростання: 15, 190, 310, 510, 520, 810
Письменник: ФРАНКО
Вправа 4 Ділення з остачею
Числа, які можуть бути остачею під час ділення на 3: 1, 2
Числа, які можуть бути остачею під час ділення на 7: 4, 5, 6
Числа, які можуть бути остачею під час ділення на 10: 9
Вправа 5
Студент накопичує гроші на навушники, які коштують 1000 грн. У нього вже є половина суми. Скільки ще гривень потрібно накопичити студентові?
Короткий запис
1 — 1000 грн
1/2 — ?
Розв’язання
Якщо в студента вже є половина суми, тоді йому треба накопичити ще половину суми, тому
1000 : 2 = 500 (грн)
Відповідь: треба накопичити 500 гривень.
Вправа 6
|
Торт коштує 108 грн. Скільки гривень треба заплатити за шосту частину торта? Короткий запис 1 — 108 грн 1/6 — ? грн Розв’язання 108 : 6 = (60 + 48) : 6 = 18 (грн) Відповідь: за шосту частину торта треба заплатити 18 гривень. |
|
Маса торта 1 кг. Яка маса четвертини цього торта? Короткий запис 1 — 1 кг 1/4 — ? кг Розв’язання 1 кг = 1000 г 1000 : 4 = (800 + 200) : 4 = 250 (г) Відповідь: маса четвертини цього торта 250 г. |