СТОРІНКА 4
Вправа 1
Лічимо від 95 до 108:
95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108
"Дев'яносто п'ять, дев'яносто шість, дев'яносто сім, дев'яносто вісім, дев'яносто дев'ять, сто, сто один, сто два, сто три, сто чотири, сто п'ять, сто шість, сто сім, сто вісім!".
Вправа 2
6 сот. 4 дес. 8 од. = 648 – шістсот сорок вісім;
1 сот. 2 дес. 5 од. = 125 – сто двадцять п'ять;
2 сот. 3 дес. 9 од. = 239 – двісті тридцять дев'ять;
3 сот. 3 дес. 3 од. = 333 – триста тридцять три.
Вправа 3 Групування розрядів у класи
|
80 – 8 дес. 26 –2 дес. 6 од. 430 –4 сот. 3 дес. 709 –7 сот. 9 од. |
400 –4 сот. 356 –3 сот. 5 деc. 6 од. 864 –8 сот. 6 дес. 4 од. 1000 –1 тис. |
Вправа 4 Сума розрядних доданків
Правильно
Вправа 5
|
800 + 30 + 7 = 83 900 + 6 = 906 400 + 20 = 420 |
8 • 100 + 3 • 10 + 7 = 83 9 • 100 + 6 = 906 4 • 100 + 2 • 10 = 420 |
Вправа 6 «Сусіди» числа
|
562: 561 і 563 |
200: 199 і 201 |
754: 753 і 755 |
931: 930 і 932 |
У натуральному ряді наступне число на одиницю більше за попереднє.
У натуральному ряді попереднє число на одиницю менше від наступного.
Щоб одержати число з наступного до нього числа, треба відняти одиницю.
Щоб одержати число з попереднього до нього числа, треба додати одиницю.
СТОРІНКА 5
Вправа 7 Характеристика чисел 867, 178, 805
|
Число |
867 |
178 |
805 |
|
«Сусіди» |
866, 868 |
177, 179 |
804, 806 |
|
Розрядні доданки |
800 + 60 + 7 |
100 + 70 + 8 |
800 + 5 |
|
Розрядний склад |
8 сот. 6 дес. 7 од. |
1 сот. 7 дес. 8 од. |
8 сот. 5 од. |
Характеристика чисел 438, 500, 14
|
Число |
438 |
500 |
14 |
|
«Сусіди» |
437, 439 |
499, 501 |
13, 15 |
|
Розрядні доданки |
400 + 30 + 8 |
500 |
10 + 4 |
|
Розрядний склад |
4 сот. 3 дес. 8 од. |
5 сот. |
1 дес. 4 од. |
Вправа 8
Із цифр 2, 7, 8 склали можливі трицифрові числа так, щоб цифри в записі числа не повторювалися. Скільки таких чисел можна скласти? Шість чисел (278, 287, 728, 782, 827, 872)
Вправа 9 Записали можливі трицифрові числа за допомогою цифр 4, 6, 9 так, щоб цифри в записі кожного числа не повторювалися.
Утворено 6 чисел (469, 496, 649, 694, 946, 964)
Парних 4 числа (496, 694, 946, 964)
Непарних 2 числа (469, 649)
Вправа 10
800 – 1 = 799 500 + 200 = 700 356 – 6 = 350
300 + 8 = 308 456 – 400 = 56 899 + 1 = 900
800 + 10 + 8 = 818 500 + 40 = 540 900 + 5 = 905 672 – 70 = 602
СТОРІНКА 6
Вправа 1 Додавання частинами
Сполучний закон додаванння а + (b + с) = (а + b) + с
67 + 25 = 67 + (20 + 5) = (67 + 20) + 5 = 87 + 5 = 92
67 + 25 = 67 + (3 + 22) = (67 + 3) + 22 = 70 + 22 = 92
Вправа 2 Множення чисел
Сполучний закон множення а • (b • с) = (а • b)• с
Розподільний закон множення відносно додавання а • (b + с) = а • с + b • с
6 • 12 = 12 • 6 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72
6 • 12 = 6 • (10 + 2) = 6 • 10 + 6 • 2 = 60 + 12 = 72
6 • 12 = 6 • (6 • 2) = (6 • 6) • 2 = 36 • 2 = 72
Вправа 3 Ділення чисел
Послідовне ділення а : (b •с) = (а : b) : с
Розподільний закон ділення відносно додавання (а + b) : с = а : с + b : с, якщо а і b діляться на с націло, с≠0
48 : 16 = 3, тому 3 • 16 = 48
48 : 16 = 48 : (8 • 2) = (48 : 8) : 2 = 6 : 2 = 3
48 : 16 = 48 : (4 • 4) = (48 : 4) : 4 = 12 : 4 = 3
СТОРІНКА 7
Вправа 4
14 + 14 + 14 + 14 = 14 • 4 = (10 + 4) • 4 = 10 • 4 + 4 • 4 = 40 + 16 = 56
(75 + 18) – 25 = (75 – 25) + 18 = 50 + 18 = 68
(2 • 23) • 5 = (2 • 5) • 23 = 10 • 23 = 230
(18 • 5) • 4 = (5 • 4) • 18 = 20 • 18 = (10 + 8) • 20 = 10 • 20 + 8 • 20 = 200 + 160 = 360
480 + (356 + 20) = (480 + 20) + 356 = 500 + 356 = 856
(234 + 567) + 66 = (234 + 66) + 567 = 300 + 567 = 867
Вправа 5
37 • 4 = (30 + 7) • 4 = 30 • 4 + 7 • 4 = 120 + 28 = 148
96 : 16 = 6, бо 16 • 6 = (10 + 6) • 6 = 60 + 36 = 96
38 • 4 = (30 + 8) • 4 = 30 • 4 + 8 • 4 = 120 + 32 = 152
80 : 16 = 80 : (8 • 2) = 80 : 8 : 2 = 10 : 2 = 5
90 : 18 = 90 : (9 • 2) = 90 : 9 : 2 = 10 : 2 = 5
42 : 3 = (30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 10 + 4 = 14
6 • 27 = (20 + 7) • 6 = 20 • 6 + 7 • 6 = 120 + 42 = 162
70 : 14 = 70 : (7 • 2) = 70 : 7 : 2 = 10 : 2 = 5
19 • 7 = (10 + 9) • 7 = 10 • 7 + 9 • 7 = 70 + 63 = 70 + 30 + 33 = 133
91 : 13 = 7, бо 13 • 7 = (10 + 3) • 7 = 70 + 21 = 91
60 : 5 = (50 + 10) : 5 = 50 : 5 + 10 : 5 = 10 + 2 = 12
92 : 23 = 4, бо 23 • 4 = (20 + 3) • 4 = 80 + 12 = 92
76 : 4 = (40 + 36) : 4 = 40 : 4 + 36 : 4 = 10 + 9 = 19
18 • 6 = (10 + 8) • 6 = 10 • 6 + 8 • 6 = 60 + 48 = 108
153 : 9 = (90 + 63) : 9 = 90 : 9 + 63 : 9 = 10 + 7 = 17
112 : 16 = 7, бо 16 • 7 = (10 + 6) • 7 = 70 + 42 = 70 + 30 + 12 = 112
Вправа 6 Множення на число 9
|
а • 11 = а • 10 + а а • 101 = а • 100 + а |
а • 9 = а • 10 – а а • 99 = а • 100 – а |
28 • 9 = 28 • 10 – 28 = 280 – 28 = 250 + (30 – 28) = 250 + 2 = 252
7 • 101 = 7 • 100 + 7 = 700 + 7 = 707
32 • 11 = 32 • 10 + 32 = 320 + 32 = 352
7 • 99 = 7 • 100 – 7 = 700 – 7 = 693
3 • 99 = 3 • 100 – 3 = 300 – 3 = 297
16 • 11 = 16 • 10 + 16 = 160 + 16 = 176
8 • 101 = 8 • 100 + 8 = 800 + 8 = 808
32 • 9 = 32 • 10 – 32 = 320 – 32 = 280 + (40 – 32) = 280 + 8 = 288
Вправа 7
До магазину привезли 7 ящиків яблук, по 12 кг у кожному ящику, і 6 ящиків груш, по 15 кг у кожному ящику.
12 • 7 (кг) – маса яблук;
15 • 6 (кг) – маса груш;
12 • 7 + 15 • 6 (кг) – маса фруктів (яблук і груш разом)
15 • 6 – 12 • 7 (кг) – на стільки більша маса груш, ніж яблук
Вправа 8
У двох коробках лежали горіхи, порівну в кожній. Із другої коробки в першу переклали один горіх. На скільки більше горіхів стало в першій коробці?
Міркуємо так. Якщо з другої коробки забрали горіх, то в першій коробці стало на 1 горіх більше, потім цей горіх поклали в першу коробку, тоді в цій коробці стане уже на 2 горіхи більше.
СТОРІНКА 8
Вправа 1
Значення першого виразу в стовпчику обчислити легше.
7 + 3 = 10; 7 + 9 = 7 + (3 + 6) = (7 + 3) + 6 = 10 + 6 = 16
Доданок на 6 більший й, відповідно, сума на 6 більша.
10 – 8 = 2; 16 – 8 = (10 + 6) – 8 = (10 – 8) + 6 = 2 + 6 = 8
Зменшуване на 6 більше й, відповідно, різниця на 6 більша.
13 – 3 = 10; 13 – 9 = 13 – (6 + 3) = (13 – 3) – 6 = 10 – 6 = 4
Від'ємник на 6 більший й, відповідно, різниця на 6 менша.
7 • 8 = 56; 7 • 16 = 7 • 8 • 2 = 56 • 2 = 56 + 56 = 112
Множник удвічі більший й, відповідно, добуток удвічі більший.
18 : 3 = 6; 36 : 3 = (18 • 2) : 3 = 18 : 3 • 2 = 6 • 2 = 12
Ділене удвічі більше й, відповідно, частка удвічі більша.
48 : 8 = 6; 48 : 16 = 48 : (8 • 2) = 48 : 8 : 2 = 6 : 2 = 3
Дільник удвічі більший й, відповідно, частка удвічі менша.
Вправа 2
1) Значення суми чисел 145 і 276, якщо перший доданок збільшити на 30, також збільшиться на 30.
Значення суми чисел 145 і 276, якщо другий доданок зменшити на 45, також зменшиться на 45.
2) Значення різниці чисел 800 і 545, якщо зменшуване зменшити на 40, також зменшиться на 40.
Значення різниці чисел 800 і 545, якщо від'ємник збільшити на 20 і зменшити на 20, не зміниться.
3) Значення добутку чисел 36 і 10, якщо перший множник зменшити у 2 рази, збільшити у 2 рази, не зміниться.
Значення добутку чисел 36 і 10, якщо другий множник збільшити в 4 рази і зменшити в 5 разів, збільшиться в 4/5.
4) Значення частки чисел 108 і 18, якщо ділене збільшити у 2 рази, зменшити в 4 рази, зменшиться у 2 рази.
Значення частки чисел 108 і 18, якщо дільник зменшити в 6 разів, збільшити у 2 рази, збільшиться у 3 рази.
Вправа 3 Застосовані правила
54 + 28 = 54 + 30 – 2 = 84 – 2 = 82 Додавання способом округлення
84 – 38 = 84 – 40 + 2 = 44 + 2 = 46 Віднімання способом округлення
36 • 5 = 36 • 10 : 2 = 360 : 2 = 180 Множення числа на 5: можна число помножити на 10, а отриманий добуток поділити на 2.
740 : 5 = 740 : 10 • 2 = 74 • 2 = 148 Ділення числа на 5: можна число поділити на 10, а отриману частку помножити на 2.
8 • 25 = 8 • 100 : 4 = 800 : 4 = 200 Множення числа на 25: можна число помножити на 100, а отриманий добуток поділити на 4.
300 : 25 = 300 : 100 • 4 = 3 • 4 = 12 Ділення числа на 25: можна число поділити на 100, а отриману частку помножити на 4.
СТОРІНКА 9
Вправа 4
38 + 24 = 40 + 24 – 2 = 64 – 2 = 62
23 • 5 = 23 • 10 : 2 = 230 : 2 = 115
720 : 3 = (600 + 120) : 3 = 600 : 3 + 120 : 3 = 200 + 40 = 240
81 – 56 = 81 – 60 + 4 = 21 + 4 = 25
460 : 5 = 460 : 10 • 2 = 46 • 2 = 92
300 : 25 = 300 : 100 • 4 = 3 • 4 = 12
34 + 19 = 34 + 20 – 1 = 54 – 1 = 53
7 • 25 = 7 • 100 : 4 = 700 : 4 = 175
64 – 46 = 64 – (50 – 4) = 64 – 50 + 4 = 14 + 4 = 18
300 : 50 = 30 : 5 = 6
Вправа 5
1) Довжина відрізка • Кількість відрізків = Загальна довжина
3 • 2 = 6 (м) — загальна довжина двох відрізів по 3 м кожний;
6 • 2 = 12 (м) — загальна довжина двох відрізів по 6 м кижний;
12 : 6 = 2 (р.) — залежність загальної довжини.
Якщо довжину відрізка збільшити або зменшити в кілька разів (при незмінній кількості відрізків), то загальна довжина також збільшиться або зменшиться у стільки ж разів.
2) Місткість 1 посудини • Кількість посудин = Загальна місткість
4 • 2 = 8 (л) — загальна місткість двох посудин по 4 л кожна;
4 • 6 = 24 (л) — місткість другої шести посудин по 6 л кожна.
24 : 8 = 3 (р.) — залежність загальної місткості.
Якщо кількість посудин збільшити або зменшити в кілька разів (при незмінній місткості посудини), то загальна місткість також збільшиться або зменшиться у стільки ж разів.
Вправа 6
|
Проста задача на множення Купили слив 4 ящики, по 12 кілограмів у кожному. Яка загальна маса слив?
Розв’язання 12 • 4 = 48 (кг) Відповідь: загальна маса cлив 48 кілограмів. |
|||||||||||||
|
Перша обернена задача Купили 48 кг слив у ящиках, порівно в кожному. Ящиків було 4. Скільки кілограмів слив у кожному ящику?
Розв’язання 48 : 4 = 12 (кг) Відповідь: у кожному ящику 12 кілограмів слив. |
Друга обернена задача. Купили 48 кг слив у ящиках, по 12 кілограмів в кожному. Скільки було ящиків?
Розв’язання 48 : 12 = 4 (ящ.) Відповідь: було 4 ящики. |
||||||||||||
Вправа 7
|
38 + 16 = 38 + 20 – 4 = 54 71 – 47 = 71 – 50 + 3 = 24 42 • 5= 42 • 10 : 2 =210 |
108 – 76 = 108 – 80 + 4 = 32 700 : 50 = 700 : 100 • 2 = 14 6 • 25 = 6 • 100 : 4 = 150 |
Вправа 8
Накресли квадрат, периметр якого дорівнює 20 см. Накресли інший прямокутник із таким периметром.
20 : 4 = 5 (см) – сторона квадрата
20 : 2 = 10 (см) – півпериметр (сума довжини і ширини)
Сторони прямокутника можуть бути такими:
9 см і 1 см, 8 см і 2 см, 7 см і 3 см, 6 см і 4 см.
СТОРІНКА 10
Вправа 2
1) 46 – 23 = (46 – 20) – 3 = 26 – 3 = 23
346 – 23 = (300 + 46) – 23 = 300 + (46 – 23) = 300 + 23 = 323
346 – 123 = (300 – 100) + (46 – 23) = 200 + 23 = 223
2) 35 + 22 = (35 + 20) + 2 = 55 + 2 = 57
435 + 22 = 400 + (35 + 22) = 400 + 57 = 457
435 + 322 = (400 + 300) + (35 + 22) = 700 + 57 = 757
3) 64 – 26 = (64 – 24) – 2 = 40 – 2 = 38
264 – 26 = (200 + 64) – 26 = 200 + (64 – 26) = 200 + 38 = 238
264 – 126 = (200 – 100) + (64 – 26) = 100 + 38 = 138
4) 45 + 27 = 45 + 5 + 22 = 50 + 22 = 72
345 + 27 = 300 + (45 + 27) = 300 + 72 = 372
345 + 127 = (300 + 100) + (45 + 27) = 400 + 72 = 472
Вправа 3
1) 35 + 23 = (30 + 20) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58
135 + 223 = (100 + 200) + (30 + 20) + (5 + 3) = 300 + 50 + 8 = 358
2) 67 – 43 = (60 – 40) + (7 – 3) = 24
467 – 243 = (400 – 200) + (60 – 40) + (7 – 3) = 200 + 20 + 4 = 224
3) 37 + 18 = (30 + 10) + (7 + 8) = 40 + 15 = 55
237 + 118 = (200 + 100) + (30 + 10) + (7 + 8) = 300 + 40 + 15 = 355
4) 82 – 45 = (70 – 40) + (12 – 5) = 30 + 7 = 37
482 – 145 = (400 – 100) + (70 – 40) + (12 – 5) = 300 + 30 + 7 = 337
СТОРІНКА 11
Вправа 4 Порозрядне додавання
28 + 56 = (20 + 50) + (8 + 6) = 70 + 14 = 84
Можна міркувати аналогічно в решті випадків.
28 + 56 + 16 = (20 + 50 + 10) + (8 + 6 + 6) = 80 + 20 = 100
28 + 56 + 16 + 9 = (20 + 50 + 10) + (8 + 6 + 6 + 9) = 80 + 29 = 109
Вправа 5 Прийом округлення
1) 35 + 28 = 35 + 30 – 2 = 65 – 2 = 63
435 + 28 = 435 + 30 – 2 = 465 – 2 = 463
435 + 228 = 435 + 230 – 2 = 665 – 2 = 663
2) 54 – 19 = 54 – 20 + 1 = 34 + 1 = 35
354 – 19 = 354 – 20 + 1 = 334 + 1 = 335
354 – 219 = 354 – 220 + 1 = 134 + 1 = 135
3) 24 + 67 = 24 + 70 – 3 = 94 – 3 = 91
324 + 67 = 324 + 70 – 3 = 394 – 3 = 391
324 + 167 = 324 + 170 – 3 = 494 – 3 = 491
4) 51 – 48 = 51 – 50 + 2 = 1 + 2 = 3
451 – 48 = 451 – 50 + 2 = 401 + 2 = 403
451 – 248 = 451 – 250 + 2 = 201 + 2 = 203
Вправа 6 Письмове додавання і письмове віднімання
|
+426 375 165 966 |
_782 396 386 |
+782 218 1000 |
_1000 378 622 |
Вправа 7
За 8 ручок заплатили 64 грн, а за 3 олівці — 12 грн. На скільки олівець дешевший від ручки?
|
|
Ціна |
Кількість |
Вартість |
|
|
Ручки |
? |
На — ? |
8 |
64 |
|
Олівці |
? |
3 |
12 |
|
Розв’язання
1) 64 : 8 = 8 (грн) – ціна ручки;
2) 12 : 3 = 4 (грн) – ціна олівця.
3) 8 – 4 = 4 (грн)
Відповідь: на 4 гривні олівець дешевший від ручки.
Виразом: 64 : 8 – 12 : 3 = 4 (грн)
Змінили запитання задачі так, щоб останньою арифметичною дією була дія додавання. Яка вартість ручки і олівця разом?
Розв’язання
1) 64 : 8 = 8 (грн) – ціна ручки;
2) 12 : 3 = 4 (грн) – ціна олівця.
3) 8 + 4 = 12 (грн)
Відповідь: вартість ручки і олівця разом 12 гривень.
Виразом: 64 : 8 + 12 : 3 = 12 (грн)
Обернена задача. За 8 ручок заплатили 64 грн. Знайди вартість трьох олівців, якщо олівець на 4 грн дешевший від ручки?
|
|
Ціна |
Кількість |
Вартість |
|
Ручки |
? |
8 |
64 |
|
Олівці |
?, на 4 грн менше |
3 |
? |
Розв’язання
1) 64 : 8 = 8 (грн) – ціна ручки;
2) 8 – 4 = 4 (грн) – ціна олівця.
3) 4 • 3 = 12 (грн)
Відповідь: вартість трьох олівців 12 гривень.
Виразом: (64 : 8 – 4) • 3 = 12 (грн)
Вправа 8
У Зої було 5 горіхів. Коли вона віддала братові 1 горіх, то в дітей стало горіхів порівну. Скільки горіхів було в Зоїного брата спочатку?
Короткий запис
Короткий запис
Було — ?
Отримав — 1 горіх
Стало — ?, 5 горіхів без 1 горіха
Розв’язання
1) 5 – 1 = 4 (г.) – порівно в кожного, або стало в брата Зої.
2) 4 – 1 = 3 (г.)
Відповідь: спочатку в Зоїного брата було 3 горіхи.
СТОРІНКА 12
Вправа 1
630 + 290 = 630 + (200 + 90) = 630 + 200 + 90 = 830 + 90 = 920
630 + 290 = 630 + (70 + 220) = (630 + 70) + 220 = 700 + 220 = 920
630 + 290 = (600 + 30) + 290 = (600 + 290) + 30 = 890 + 30 = 920
630 + 290 = (620 + 10) + 290 = 620 + (10 + 290) = 620 + 300 = 920
630 + 290 = (600 + 30) + (200 + 90) = 800 + 120 = 920
630 + 290 = 630 + (300 – 10) = 630 + 300 – 10 = 930 – 10 = 920
630 + 290 = 63 д. + 29 д. = 92 д. = 920
710 – 380 = 710 – (300 + 80) = 710 – 300 – 80 = 410 – 80 = 330
710 – 380 = 710 – (310 + 70) = 710 – 310 – 70 = 400 – 70 = 330
710 – 380 = (700 + 10) – 380 = (700 – 380) + 10 = 320 + 10 = 330
710 – 380 = (30 + 680) – 380 = 30 + (680 – 380) = 30 + 300 = 330
710 – 380 = (600 + 110) – (300 + 80) = (600 – 300) + (110 – 80) = 300 + 30 = 330
710 – 380 = 710 – (400 – 20) = 710 – 400 + 20 = 310 + 20 = 330
710 – 380 = 71 д. – 38 д. = 33 д. = 330
Вправа 2
|
+467 288 755 |
_508 239 269 |
+478 233 711 |
_800 207 593 |
Вправа 3
На виготовлення фігурки з природних матеріалів Інна витратила 2 шишки й 10 жолудів. Скільки потрібно природних матеріалів, щоб виготовити 8 таких фігурок?
Короткий запис
На 1 ф. — 2 ш. і 10 ж.
На 8 ф. — ? шт.
Розв’язання
1) 2 + 10 = 12 (шт.) – потрібно матеріалів на 1 фігурку.
2) 12 • 8 = 96 (шт.)
Відповідь: потрібно 96 природних матеріалів, щоб виготовити 8 таких фігурок.
Виразом: (2 + 10) • 8 = 96 (шт.)
Обернена задача на знаходження числа 2.
На виготовлення фігурки з природних матеріалів Інна витратила декілька шишок й 10 жолудів. Скільки таких шишок потрібно на виготовлення однієї фігурки, якщо 8 таких фігурків можна виготовити з 96 таких природних матеріалів?
Короткий запис
На 1 ф. — 2 ш.. і ? ж.
На 8 ф. — 96 шт.
Розв’язання
1) 96 : 8 = 12 (шт.) – потрібно матеріалів на 1 фігурку.
2) 12 – 10 = 2 (шт.)
Відповідь: на виготовлення однієї фігурки потрібно 2 шишки.
Виразом: (96 : 8) – 10 = 2 (шт.)
Вправа 4
Для уроків дизайну і технологій Мишко зібрав шишки, жолуді та каштани, усього 163 штуки. Скільки окремо шишок, жолудів і каштанів зібрав хлопчик, якщо шишок і жолудів було 107, а жолудів і каштанів — 85?
Короткий запис
Разом — 163 шт.
Шишок і жолудів — 107 шт.
Жолудів і каштанів. — 85 шт.
Шишок — ? Жолудів — ? Каштанів — ?
Розв’язання
1) 163 – 107 = 56 (шт.) – каштанів зібрав;
2) 85 – 56 = 29 (шт.) – жолудів зібрав;
3) 107 – 29 = 78 (шт.) – шишок зібрав.
Відповідь: хлопчик зібрав 78 шишок, 29 жолудів, 56 каштанів.
Вправа 5
56 • 5 = 56 • 10 : 2 = 560 : 2 = 280
500 : 25 = 500 : 100 • 4 = 5 • 4 = 20
42 : 3 = (30 + 12) : 3 = 10 + 4 = 14
67 • 11 = 67 • 10 + 67 = 670 + 67 = 600 + 130 + 7 = 737
83 • 7 = (80 + 3) • 7 = 80 • 7 + 3 • 7 = 560 + 21 = 581
192 : 4 = (160 + 32) : 4 = 160 : 4 + 32 : 4 = 40 + 8 = 48
8 • 25 = 8 • 100 : 4 = 800 : 4 = 200
700 : 5 = 700 : 10 • 2 = 70 • 2 = 140
64 : 16 = 64 : (8 • 2) = 64 : 8 : 2 = 8 : 2 = 4
8 • 99 = 8 • 100 – 8 = 800 – 8 = 792
СТОРІНКА 13
Вправа 1
Розподільний закон множення відносно додавання:
56 • 3 = (50 + 6) • 3 = 50 • 3 + 6 • 3 = 168
156 • 3 = (100 + 50 + 6) • 3 = 100 • 3 + 50 • 3 + 6 • 3 = 468
Розподільний закон ділення відносно додавання:
64 : 4 = (40 + 24) : 4 = 40 : 4 + 24 : 4 = 16
164 : 4 = (160 + 4) : 4 = 160 : 4 + 4 : 4 = 41
Вправа 2
26 • 7 = (20 + 6) • 7 = 20 • 7 + 6 • 7 = 140 + 42 = 182
171 : 9 = (90 + 81) : 9 = 90 : 9 + 81 : 9 = 10 + 9 = 19
8 • 45 = 8 • (40 + 5) = 8 • 40 + 8 • 5 = 320 + 40 = 360
164 : 4 = (160 + 4) : 4 = 160 : 4 + 4 : 4 = 40 + 1 = 41
180 • 3 = (100 + 80) • 3 = 100 • 3 + 80 • 3 = 300 + 240 = 540
Вправа 3
|
60 • 4 = 6 д. • 4 = 24 д. = 240 160 • 4 = 16 д. • 4 = 64 д. = 640 60 : 3 = 6 д. : 3 = 2 д. = 20 960 : 3 = 96 д. : 3 = 32 д. = 320 Укрупнення розрядних одиниць |
|
60 • 4 = (6 • 4) • 10 = 24 • 10 = 240 160 • 4 = (16 • 4) • 10 = 64 • 10 = 640 Послідовне множення 60 : 3 = (10 • 6) : 3 = (6 : 3) • 10 = 2 • 10 = 20 960 : 3 = (10 • 96) : 3 = (96 : 3) • 10 = 32 • 10 = 320 Частка добутку і числа |
СТОРІНКА 14
Вправа 4 Ділення
|
Спосіб укрупнення: 90 : 3 = 9 д. : 3 = 3 д. = 30 Частка добутку і числа: 90 : 3 = (10 • 9) : 3 =(9 : 3) • 10 = 30 Спосіб укрупнення: 90 : 30 = 9 д. : 3 д. = 3 Спосіб послідовного ділення: 90 : 30 = 90 : (10 • 3) = 90 : 10 : 3 = 3 |
800 : 4 = 8 с. : 4 = 2 с. = 200 800 : 4 = (100 • 8) : 4 = (8 : 4) • 100 = 200 800 : 400 = 8 с. : 4 с. = 2 800 : 400 = 800 : (100 • 4) = 800 : 100 : 4 = 2 640 : 16 = 64 д. : 16 = 4 д. = 40 640 : 16 = (10 • 64) : 16 = 64 : 16 • 10 = 40 640 : 160 = 64 д. : 16 д. = 4 640 : 160 = 640 : (10 • 16) = (640 : 10) : 16 = 4 |
560 : 80 = 560 : (10 • 8) = 560 : 10 : 8 = 56 : 8 = 7
40 • 9 = 4 д. • 9 = 36 д. = 360
180 • 3 = 18 д. • 3 = 54 д. = 540
720 : 4 = 72 д. : 4 = 18 д. = 180
570 : 3 = 57 д. : 3 = 19 д. = 190
170 • 5 = 17 д. • 5 = 85 д. = 850
240 • 4 = 24 д. • 4 = (20 д. + 4 д.) • 4 = 80 д. + 16 д. = 96 д. = 960
720 : 40 = 720 : (10 • 4) = 720 : 10 : 4 = 72 : 4 = 18
Вправа 6
Спосіб підбору:
51 : 17 = 3, тому що 3 • 17 = 51
510 : 170 = 3, тому що 3 • 170 = 510
Спосіб послідовного ділення:
90 : 18 = 90 : (9 • 2) = (90 : 9) : 2 = 10 : 2 = 5
Спосіб укрупнення:
900 : 180 = 90 д. : 18 д. = 5
Вправа 7
76 : 19 = 4, тому що 4 • 19 = 40 + 36 = 76
102 : 3 = (90 + 12) : 3 = 30 + 4 = 34
84 : 28 = 3, тому що 3 • 28 = 60 + 24 = 84
72 : 18 = 72 : 9 : 2 = 8 : 2 = 4
114 : 19 = 6, тому що 6 • 19 = 60 + 54 = 114
72 : 18 = 72 : 9 : 2 = 8 : 2 = 4
72 : 36 = (2 • 36) : 36 = 2
126 : 21 = 6, тому що 6 • 21 = 120 + 6 = 126
СТОРІНКА 15
Вправа 1 Порядок дій
(80 • 420 : 70 – 290 + 170) : 6 • 7 = 420
1) 420 : 70 = 42 : 7 = 6
2) 80 • 6 = 480
3) 480 – 290 = 480 – 280 – 10 = 200 – 10 = 190
4) 190 + 170 = 200 + 160 = 360
5) 360 : 6 = 60
6) 60 • 7 = 420
Вправа 2
56 : 14 = 56 : (7 • 2) = 56 : 7 : 2 = 8 : 2 = 4
27 • 8 = (20 + 7) • 8 = 160 + 56 = 160 + 40 + 16 = 216
27 • 4 = (20 + 7) • 4 = 80 + 28 = 108
91 : 13 = 7, бо 13 • 7 = 70 + 21 = 91
108 : 18 = 108 : 2 : 9 = 54 : 9 = 6
63 • 4 = (60 + 3) • 4 = 240 + 12 = 252
100 : 5 = 100 : 10 • 2 = 10 • 2 =20
95 : 19 = 5, бо 19 • 5 = 50 + 45 = 95
96 : 16 = 96 : (8 • 2) = 96 : 8 : 2 = 12 : 2 = 6
42 • 4 = (40 + 2) • 4 = 160 + 8 = 168
Вправа 3
|
72 : 18 + 80 : 16 = 4 + 5 = 9 1) 72 : 18 = 4 2) 80 : 16 = 5 3) 4 + 5 = 9 |
100 – 108 : 18 • 15 = 10 1) 108 : 18 = 6 2) 6 • 15 = 60 + 30 = 90 3) 100 – 90 = 10 |
|
135 : 15 • (80 : 16) = 45 1) 80 : 16 = 5 2) 135 : 15 = 9 3) 9 • 5 = 45 |
65 : 13 • 32 : 10 = 16 1) 65 : 13 = 5 2) 5 • 32 = 150 + 10 = 160 3) 160 : 10 = 16 |
|
76 : 19 • 34 – 48 = 88 1) 76 : 19 = 4 2) 4 • 34 = 120 + 16 = 136 3) 136 – 48 = 88 |
6 • 27 : 18 • 26 = 234 1) 6 • 27 = 120 + 42 = 162 2) 162 : 18 = 9 3) 9 • 26 = 180 + 54 = 234 |
Вправа 4
1) У першій миловарні майстри щогодини виготовляють 15 кг мила, а в другій — 6 кг. Перша миловарня працювала 4 год, а друга — 2 год. Скільки всього кілограмів мила зварили?
|
|
Маса мила за 1 год (кг) |
Кількість годин |
Загальна маса мила (кг) |
|
|
І миловарня |
15 |
4 |
? |
? |
|
ІІ миловарня |
6 |
2 |
? |
|
Розв’язання
1) 15 • 4 = 60 (кг) – мила зварила I миловарня;
2) 6 • 2 = 12 (кг) – мила зварила II миловарня.
3) 60 + 12 = 72 (кг)
Відповідь: всього зварили 72 кілограми мила.
Обернена задача на знаходження числа 6. У миловарні зварили 72 кг мила. Перша миловарня працювала 4 год, а друга — 2 год. Скільки кілограмів мила щогодини виготовляють майстри другої миловарні, якщо щогодини майстри першоїї — 15 кг?
|
|
Маса мила за 1 год (кг) |
Кількість годин |
Загальна маса мила (кг) |
|
|
І миловарня |
15 |
4 |
? |
72 |
|
ІІ миловарня |
? |
2 |
? |
|
Розв’язання
1) 15 • 4 = 60 (кг) – мила варила I миловарня;
2) 72 – 60 = 12 (кг) – мила варила II миловарня.
3) 12 : 2 = 6 (кг)
Відповідь: щогодини майстри другої миловарні виготовляють 6 кілограмів мила.
2) У першій миловарні майстри щогодини виготовляють 15 кг мила, а в другій — 6 кг. На скільки більше кілограмів мила зварили в першій миловарні, ніж у другій?
|
|
Маса мила за 1 год (кг) |
Кількість годин |
Загальна маса мила (кг) |
|
І миловарня |
15 |
4 |
?, на ? більше |
|
ІІ миловарня |
6 |
2 |
? |
Розв’язання
1) 15 • 4 = 60 (кг) – мила варила I миловарня;
2) 6 • 2 = 12 (кг) – мила варила II миловарня.
3) 60 – 12 = 48 (кг)
Відповідь: на 48 кілограмів більше мила зварили в першій миловарні, ніж у другій.
Обернена задача на знаходження числа 15. Перша миловарня працювала 4 год, а друга — 2 год. Майстри другої миловарні щогодини виготовляють 6 кг мила. Скільки кілограмів мила щогодини виготовляють майстри першої миловарні, якщо вони зварили на 48 кг більше мила?
|
|
Маса мила за 1 год (кг) |
Кількість годин |
Загальна маса мила (кг) |
|
І миловарня |
? |
4 |
?, на 48 кг більше |
|
ІІ миловарня |
6 |
2 |
? |
Розв’язання
1) 6 • 2 = 12 (кг) – мила варила II миловарня;
2) 12 + 48 = 60 (кг) – мила варила I миловарня.
3) 60 : 4 = 15 (кг)
Відповідь: щогодини перша миловарня виготовляла 15 кілограмів мила.
3) У першій миловарні майстри щогодини виготовляють 15 кг мила, а в другій — 6 кг. У скільки разів більше кілограмів мила зварили в першій миловарні, ніж у другій?
|
|
Маса мила за 1 год (кг) |
Кількість годин |
Загальна маса мила (кг) |
|
І миловарня |
15 |
4 |
?, у ? разів більше |
|
ІІ миловарня |
6 |
2 |
? |
Розв’язання
1) 15 • 4 = 60 (кг) – мила варила I миловарня;
2) 6 • 2 = 12 (кг) – мила варила II миловарня.
3) 60 : 12 = 5 (р.)
Відповідь: у 5 разів більше мила зварили в першій миловарні, ніж у другій.
Обернена задача на знаходження числа 15. Перша миловарня працювала 4 год, а друга — 2 год. Майстри другої миловарні щогодини виготовляють 6 кг мила. Скільки кілограмів мила щогодини виготовляють майстри першої миловарні, якщо вони зварили у 5 разів більше мила?
|
|
Маса мила за 1 год (кг) |
Кількість годин |
Загальна маса мила (кг) |
|
І миловарня |
? |
4 |
?, у 5 разів більше |
|
ІІ миловарня |
6 |
2 |
? |
Розв’язання
1) 6 • 2 = 12 (кг) – мила варила II миловарня;
2) 12 • 5 = 60 (кг) – мила зварила I миловарня.
3) 60 : 4 = 15 (кг)
Відповідь: щогодини перша миловарня виготовляла 15 кілограмів мила.
СТОРІНКА 16
Вправа 1 Ціна, кількість, вартість
1) За 8 олівців заплатили 56 грн, а за 9 стругачок – 54 грн. На скільки більша ціна олівця, ніж стругачки?
|
|
Ціна (грн) |
Кількість (шт.) |
Вартість (грн) |
|
Олівці |
?, на ? більша |
8 |
56 |
|
Стругачки |
? |
9 |
54 |
Розв’язання
1) 56 : 8 = 7 (грн) – ціна олівця;
2) 54 : 9 = 6 (грн) – ціна стругачки;
3) 7 – 6 = 1 (грн) – на стільки більша ціна олівця, ніж стругачки.
Відповідь: на 1 гривню більша ціна олівця, ніж стругачки.
2) Купили 8 олівців і 9 стругачок. За олівці заплатили 56 грн. Скільки гривень заплатили за стругачку, якщо ціна стругачки на 1 грн менша, ніж олівця?
|
|
Ціна (грн) |
Кількість (шт.) |
Вартість (грн) |
|
Олівці |
? |
8 |
56 |
|
Стругачки |
?, на 1 грн менше |
9 |
? |
Розв’язання
1) 56 : 8 = 7 (грн) – ціна олівця;
2) 7 – 1 = 6 (грн) – ціна стругачки;
3) 6 • 9 = 54 (грн) – заплатили за стругачки.
Відповідь: за стругачки заплатили 54 гривні.
3) Купили 8 олівців і 9 стругачок. За олівці заплатили 56 грн. Скільки гривень заплатили за стругачки, якщо ціна олівця і стругачки однакова?
|
|
Ціна (грн) |
Кількість (шт.) |
Вартість (грн) |
|
Олівців |
? |
8 |
56 |
|
Стругачки |
однакова |
9 |
? |
4) За олівці заплатили 56 грн, а за стругачки – 63 грн. Купили 8 олівців і декілька стругачок. Скільки купили стругачок, якщо ціна олівця і стругачки однакова?
|
|
Ціна (грн) |
Кількість (шт.) |
Вартість (грн) |
|
Олівці |
? |
8 |
56 |
|
Стругачки |
однакова |
? |
63 |
5) Купили 8 олівців, по 7 грн кожний і декілька стругачок, по 4 грн кожна. Скільки купили олівців, якщо вартість олівців і стругачок однакова?
|
|
Ціна (грн) |
Кількість (шт.) |
Вартість (грн) |
|
Олівці |
7 |
8 |
? |
|
Стругачки |
4 |
? |
однакова |
6) Ціна олівця 7 грн, а стругачки – 4 грн. За олівці заплатили 56 грн. Скільки гривень заплатили за стругачки, якщо купили однакову кількість олівців і стругачок?
|
|
Ціна (грн) |
Кількість (шт.) |
Вартість (грн) |
|
Олівців |
7 |
? |
56 |
|
Стругачки |
4 |
однакова |
? |
Вправа 2
1) Два робітники виточили 42 деталі. Скільки таких деталей виточать 7 робітників?
Короткий запис
2 р. — 42 шт.
7 р. — ?
Розв’язання
1) 42 : 2 = 21 (д.) – виточує 1 робітник;
2) 21 • 7 = 147 (д.) – виточать 7 робітників.
Відповідь: виточать 147 деталей.
2) Два робітники за 3 год виточили 42 деталі. Скільки деталей виточує робітник щогодини?
Короткий запис
2 р. за 3 год — 42 шт.
1 р. за 1 год — ?
Розв’язання
1) 42 : 2 = 21 (д.) – виточить робітник за 3 години;
2) 21 : 3 = 7 (д.) – виточує робітник щогодини.
Відповідь: щогодини робітник виточує 7 деталей.
3) Щогодини робітник виточує 7 деталей. Скільки деталей виточать 2 робітники за 3 години?
Короткий запис
1 р. за 1 год — 7 шт.
2 р. за 3 год — ?
СТОРІНКА 17
4) Перший робітник за годину виточує 7 деталей, а другий – 6 деталей. Скільки деталей виточать робітники за 3 год, якщо вони працюватимуть разом?
|
|
Продуктивність праці (шт.) |
Час роботи (год) |
Загальний виробіток (шт.) |
|
І |
7 |
|
|
|
ІІ |
6 |
|
|
|
І і ІІ |
? |
3 |
? |
5) Перший робітник за годину вигочує 7 деталей, а другий – 6 деталей. За скільки годин робітники виточать 39 деталей, якщо вони працюватимуть разом?
|
|
Продуктивність праці (шт.) |
Час роботи (год) |
Загальний виробіток (шт.) |
|
І |
7 |
|
|
|
ІІ |
6 |
|
|
|
І і ІІ |
? |
? |
39 |
Вправа 3 Порядок дій
|
(480 – 390) • 27 • 0 = 0
|
(710 – 450 + 280) : 1 = 540 1) 710 – 450 = 210 + (500 – 450) = 260 2) 260 + 280 = 400 + 140 = 540 3) 540 : 1 = 540 |
|
(670 + 240 – 480) : (670 – 480 + 240) = 1 1) 670 + 240 = 800 + 110 = 910 2) 910 – 480 = 410 + (500 – 480) = 430 3) 670 – 480 = 670 – 500 + 20 = 190 4) 190 + 240 = 300 + 130 = 430 5) 430 : 430 = 1 |
1 • (450 + 170 + 67) = 687 1) 450 + 170 = 500 + 120 = 620 2) 620 + 67 = 687 3) 1 • 687 = 687 |
|
0 : (678 – 569 + 327) • 9 = 0 |
(320 – 290) • 10 = 300 1) 320 – 290 = 320 – 220 – 70 = 30 2) 30 • 10 = 300 |
|
(566 + 234) : 100 = 8 1) 566 + 234 = 700 + 90 + 10 = 800 2) 800 : 100 = 8 |
(327 + 173) : 10 = 50 1) 327 + 173 = 400 + 90 + 10 = 500 2) 500 : 10 = 50 |
Вправа 4
У парку розваг 4 паровозики перевезли за тиждень (7 днів) 840 осіб. Скільки пасажирів перевозив 1 паровозик за 1 день за однакового заповнення вагонів?
Короткий запис
4 п. за 7 днів — 840 осіб.
1 п. за 1 день — ?
Розв’язання
1) 840 : 4 = 210 (ос.) – перевозив 1 паровозик за тиждень;
2) 210 : 7 = 30 (ос.) – перевозив 1 паровозик за день.
Відповідь: за день паровозик перевозив 30 пасажирів.
Обернена задача. У парку розваг 1 паровозик за 1 день перевозив 30 осіб. Скільки осіб перевезуть 4 паровозики за тиждень за однакового заповнення вагонів?
Короткий запис
4 п. за 7 днів — ? осіб.
1 п. за 1 день — 30 осіб
Розв’язання
1) 30 • 7 = 210 (ос.) – перевозив 1 паровозик за тиждень (7 днів);
2) 210 • 4 = 840 (п.) – перевозили 4 паровозики за тиждень.
Відповідь: за тиждень 4 паровозики перевезуть 840 пасажирів.
Вправа 5 У двох коробках разом лежить 8 цукерок. Якщо з однієї коробки перекласти в іншу 3 цукерки, то в обох коробках цукерок стане порівну. Скільки цукерок у кожній коробці?
Розв’язання
1) 8 : 2 = 4 (ц.) – стане в кожній коробці;
2) 4 + 3 = 7 (ц.) – було в І коробці;
3) 4 – 3 = 1 (ц.) – було в ІІ коробці.
Відповідь: було 7 цукерок у першій коробці і 1 цукерка в другій коробці.
Вправа 6
270 : 5 = (250 + 20) : 5 = 50 + 4 = 54
8 • 101 = 8 • 100 + 8 = 800 + 8 = 808
99 • 7 = 7 • 99 = 7 • 100 – 7 = 700 – 7 = 693
23 • 9 = 23 • 10 – 23 = 230 – 23 = 207
8 • 25 = 8 • 100 : 4 = 800 : 4 = 200
900 : 25 = 900 : 100 • 4 = 9 • 4 = 36
600 : 25 = 600 : 100 • 4 = 6 • 4 = 24
48 • 5 = (40 + 8) • 5 = 200 + 40 = 240
700 : 50 = 700 : 100 • 2 = 7 • 2 = 14
27 • 11 = 27 • 10 + 27 = 270 + 27 = 297
900 : 50 = 900 : 100 • 2 = 9 • 2 = 18
6 • 50 = 6 • 100 : 2 = 600 : 2 = 300