Завдання 1
Число 0 не є натуральним числом.
Завдання 2, 3 Групування розрядів у класи
|
Клас |
Мільйонів (ІІІ) |
Тисяч (ІІ) |
Одиниць (І) |
||||
|
Розряди |
Одиниці мільйонів (І) |
Сотні тисяч (ІІІ) |
Десятки тисяч (ІІ) |
Одиниці тисяч (І) |
Сотні (ІІІ) |
Десятки (ІІ) |
Одиниці (І) |
|
|
|
|
8 |
0 |
4 |
0 |
7 |
|
|
|
1 |
0 |
5 |
2 |
9 |
0 |
|
|
|
|
8 |
0 |
8 |
0 |
0 |
|
|
|
|
2 |
0 |
7 |
0 |
5 |
|
|
|
8 |
0 |
6 |
0 |
7 |
0 |
|
|
|
|
5 |
6 |
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
5 |
0 |
0 |
5 |
Групи чисел за кількістю розрядів: п’ятицифрові, шестицифрові, чотирицифрові.
|
80 407 |
8 дес. тис. 4 сот. 7 од. |
8 десятків тисяч, 4 сотні й 7 одиниць |
|
105 290 |
1 сот. тис. 5 од. тис. 2 сот. 9 дес. |
1 сотня тисяч, 5 одиниць тисяч, 2 сотні й 9 десятків |
|
80 800 |
8 дес. тис. 8 сот. |
8 десятків тисяч і 8 сотень |
|
20 705 |
2 дес. тис. 7 сот. 5 од. |
5 одиниць І розряду першого класу, 7 одиниць III розряду першого класу, 2 одиниці ІІ розряду другого класу |
|
806 070 |
8 сот. тис. 6 од. тис. 7 дес. |
8 одиниць ІІІ розряду другого класу, 6 одиниць І розряду другого класу, 7 одиниць ІІ розряду першого класу |
|
56 120 |
5 дес. тис. 6 од. тис. 1 сот. 2 дес. |
12 одиниць ІІ розряду першого класу, 56 одиниць І розряду другого класу |
|
5 005 |
5 од. тис. 5 од. |
5 одиниць ІІ класу і 5 одиниць І класу |
Завдання 4 Сума розрядних доданків двома способами:
708 324 = 700 000 + 8 000 + 300 + 20 + 4
708 324 = 7 • 100 000 + 8 • 1 000 + 3 • 100 + 2 • 10 + 4
20 932 = 20 000 + 900 + 30 + 2
20 932 = 2 • 10 000 + 9 • 100 + 3 • 10 + 2
7 800 = 7 000 + 800
7 800 = 7 • 1 000 + 8 • 100
136 506 = 100 000 + 30 000 + 6 000 + 500 + 6
136 506 = 100 000 + 3 • 10 000 + 6 • 1 000 + 5 • 100 + 6
782 006 = 700 000 + 80 000 + 2 000 + 6
782 006 = 7 • 100 000 + 8 • 10 000 + 2 • 1 000 + 6
91 235 = 90 000 + 1 000 + 200 + 30 + 5
91 235 = 9 • 10 000 + 1 000 + 2 • 100 + 3 • 10 + 5
5 220 = 5 000 + 200 + 20
5 220 = 5 • 1 000 + 2 • 100 + 2 • 10
Завдання 5 Суму розрядних доданків замінили числом:
30 000 + 700 + 20 + 4 = 30 724 400 000 + 50 000 + 8 000 + 70 = 458 070
100 000 + 6 000 + 70 = 106 070 90 000 + 400 + 8 = 90 408
Завдання 6 Додати 1 — це знайти наступне число, відняти 1 — це знайти попереднє число:
99 999 + 1 = 100 000 480 590 + 1 = 480 591
100 000 – 1 = 99 999 832 829 – 1 = 832 828
Завдання 7
50 000 + 4 000 + 800 + 30 + 7 = 54 837
800 000 + 70 000 + 4 000 + 600 + 90 + 2 = 874 692
Завдання 8 Порівняй найменше та найбільше шестицифрові числа Визнач, на скільки одне число більше або менше, ніж інше.
Міркуємо так. 100 000 – найменше шестицифрове число, 999 999 – найбільше шестицифрове число. Оскільки 999 999 – 100 000 = 899 999, маємо
999 999 > 100 000 на 899 999 100 000 < 999 999 на 899 999
Завдання 9 Склади всі можливі трицифрові числа із цифр 6, 8, 4, 0 так, щоб цифри в записі кожного числа не повторювалися.
Міркуємо так.
З першою цифрою 6 маємо: 684, 648, 680, 608, 640, 604
З першою цифрою 8 маємо: 864, 846, 860, 806, 840, 804
З першою цифрою 4 маємо: 486, 468, 460, 406, 480, 408
Завдання 10 Склади найбільше та найменше п'ятицифрові числа із цифр 2, 5, 6, 0, 7 так, щоб цифри в записі кожного числа не повторювалися.
76520 – найбільше число, 20567 – найменше число.
Завдання 11, 12
Множення – це додавання однакових доданків.
Завдання 13, 14
Взаємозв’язок дій додавання і віднімання: дія віднімання – це обернена дія до додавання.
Взаємозв’язок дій множення і ділення: дія ділення – це обернена дія до множення.
Завдання 15 Порівняння чисел
|
53 + 7 < 53 • 7 36 : 9 < 36 • 9 |
45 : 9 < 45 – 9 23 + 8 > 23 – 8 |
16 • 5 < 16 + 16 + 16 38 • 2 + 38 = 3 • 38 |
Завдання 16
|
43 000 + 800 = 43 800 458 923 – 50 000 = 408 923 2 457 : 1 = 2 457 0 : 56 734 = 0 234 056 – 230 000 = 4 056 |
409 – 409 = 0 80 000 – 1 = 79 999 34 789 : 34 789 = 1 4 568 – 0 = 4 568 8 000 • 7 = 56 000 |
9 999 + 1 = 10 000 34 000 + 256 = 34 256 154 965 • 0 = 0 1 • 8 956 = 8 956 720 000 : 9 = 80 000 |
Завдання 17
|
27 + 18 = 27 + (10 + 8) = (27 + 10) + 8 = 37 + 8 = 45 27 + 18 = 27 + (3 + 15) = (27 + 3) + 15 = 30 + 15 = 45 |
сполучний закон додавання |
|
5 • 14 = 5 • (2 • 7) = (5 • 2) • 7 = 10 • 7 = 70 |
сполучний закон множення |
|
64 : 16 = 64 : (8 • 2) = (64 : 8) : 2 = 8 : 2 = 4 |
розподільний закон ділення відносно множення |
Завдання 18 Доповнили або зменшили числа до круглих чисел
|
83 + 7 = 90 683 + 7 = 690 683 + 17 = 700 683 + 170 =800 |
78 – 28 = 50 278 – 78 = 200 478 – 48 = 430 2 478 – 478 = 2 000 |
Завдання 19 Порядок дій
683 + 58 + 17 + 42 = (683 + 17) + (58 + 42) = 700 + 100 = 800
54 – (18 + 14) = 54 – 14 – 18 = 40 – 18 = 22
(37 + 45) – 25 = 42 – 25 + 37 = 20 + 37 = 57
(8 + 9) • 7 = 8 • 7 + 9 • 7 = 56 + 63 = 119
72 : (9 • 4) = 72 : 9 : 4 = 8 : 4 = 2
(56 + 48) : 8 = 56 : 8 + 48 : 8 = 7 + 6 = 13
Завдання 20
Якщо один із доданків зменшити на 18, тоді сума також зменшиться на 18.
Якщо один із множників зменшити в 3 рази, тоді добуток також зменшиться у 3 рази.
Якщо зменшуване збільшити на 12 одиниць, тоді різниця також збільшиться на 12 одиниць.
Якщо ділене зменшити в 6 разів, тоді частка також зменшиться в 6 разів.
Якщо дільник збільшити у 8 разів, тоді частка зменшиться у 8 разів.
Завдання 21 Склади всі можливі трицифрові числа із цифр 6, 3, 2 так, щоб цифри в записі кожного числа не повторювалися. Скільки чисел одержано?
Міркуємо так.
З першою цифрою 6 маємо: 63, 62
З першою цифрою 3 маємо: 36, 32
З першою цифрою 2 маємо: 23, 26
Завдання 22 Склади найбільше і найменше можливі п'ятицифрові числа із цифр 0, 3, 1, 8, 9 так, щоб цифри в записі кожного числа не повторювалися.
Найбільше число 98310, найменше число 10389.
Завдання 23
12 + 24 + 8 = 12 + 8 + 24 = 20 + 24 = 44
172 – (52 + 49) = 172 – 52 – 49 = 120 – 49 = 120 – 50 + 1 = 71
(35 + 70) : 7 = 35 : 7 + 70 : 7 = 5 + 10 = 15
160 + (70 + 140) = 160 + 140 + 70 = 300 + 70 = 370
75 + 75 + 75 + 75 = 75 • 4 = (70 + 5) • 4 = 280 + 20 = 300
(18 + 43) + 22 = (18 + 22) + 43 = 40 + 43 = 83
25 • 7 • 4 = 25 • 4 • 7 = 100 • 7 = 700
5 • 78 • 2 = 5 • 2 • 78 = 10 • 78 = 780
(27 + 26) – 17 = 27 – 17 + 26 = 10 + 26 = 36
Завдання 24
43 + 29 = 43 + (20 + 9) = (43 + 20) + 9 = 63 + 9 = 72
43 + 29 = 43 + (7 + 22) = (43 + 7) + 22 = 50 + 22 = 72
43 – 29 = 43 – (20 + 9) = (43 – 20) – 9 = 23 – 9 = 14
43 – 29 = 43 – (23 + 6) = (43 – 23) – 6 = 20 – 6 = 14
70 • 14 = 70 • (7 • 2) = (70 • 7) • 2 = 490 • 2 = 980
70 : 14 = 70 : (7 • 2) = (70 : 7) : 2 = 10 : 2 = 5
Завдання 25
47 + 28 = 47 + (20 + 8) = 47 + 20 + 8 = 67 + 8 = 75
47 + 28 = 47 + (3 + 25) = 47 + 3 + 25 = 50 + 25 = 75
47 – 28 = 47 – (27 + 1) = 47 – 27 – 1 = 20 – 1 = 19
47 – 28 = 47 – (27 + 1) = 47 – 27 – 1 = 20 – 1 = 19
64 • 16 = 64 • (2 • 8) = 128 • 8 = 1024
64 : 16 = 64 : (8 • 2) = 64 : 8 : 2 = 8 : 2 = 4
Завдання 26
� 1) Складена задача
На будівництво першого будинку використали 96 т глини, а другого — 114 т глини. На який будинок використали більше глини? На скільки більше? Скільки тонн глини використали на будівництво обох будинків?
114 > 96 на другий будинок використали більше глини, ніж на перший
114 – 96 = 114 – 100 + 4 = 18 (т) – на стільки більше тонн глини використали на другий будинок.
96 + 114 = 100 + 100 + 10 = 210 (т.) – тонн глини використали на будівництво обох будинків.
� 2) Проста задача на збільшення на деяке число
Площа першого будинку 48 м2, а другого — на 16 м2 більша. Яка площа другого будинку?
48 + 16 = 48 + 2 + 14 = 64 (м2) – площа другого будинку.
� Проста задача на зменшення у декілька разів
3) Площа першого будинку 48 м2, а другого – удвічі менша. Яка площа другого будинку?
48 : 2 = (40 + 8) : 2 = 24 (м2) – площа другого будинку.
� 4) Проста задача на знаходження від’ємника
За планом будівельники мали звести 12 будинків Скільки будинків вони побудували, якщо їм залишилося побудувати ще 4 будинки?
12 – 4 = 8 (б.) – будинків залишилося побудувати.
� 5) Складена задача на різницеве і кратне порівняння
Перша бригада побудувала 12 будинків, а друга — 4. Яка бригада побудувала менше будинків? На скільки менше? У скільки разів менше?
4 < 12 друга бригада побудувала менше будинків, ніж перша
12 – 4 = 8 (б.) – на стільки менше будинків побудувала друга бригада, ніж перша.
12 : 4 = 3 (рази) – у стільки разів менше будинків побудувала друга бригада, ніж перша.
Завдання 27
|
Пряма задача Перший принтер надрукував 56 см2 стіни, а другий — на 8 см2 менше . Скільки квадратних сантиметрів стіни надрукував другий принтер? Розв’язання 1) 56 – 8 = 56 – 6 – 2 = 48 (см2) Відповідь: другий принтер надрукував 48 см2 стіни. |
Обернена задача Другий принтер надрукував 48 см2 стіни, а перший — на 8 см2 більше. Скільки квадратних сантиметрів стіни надрукував перший принтер? Розв’язання 1) 48 + 8 = 40 + 16 = 56 (см2) Відповідь: перший принтер надрукував 56 см2 стіни. |
Завдання 28 Три роботи — 3D–принтери — друкували стіну площею 188 см2 . Другий робот надрукував на 12 см2, а третій — на 14 см2 стіни більше, ніж перший. Скільки квадратних сантиметрів стіни надрукував кожний робот?
Розв’язання
1) 12 + 14 = 26 (см2) – на стільки більше надрукували разом другий і третій роботи, ніж перший.
2) 188 – 26 = 162 (см2) – порівно три роботи.
3) 162 : 3 = (150 + 12) : 3 = 54 (см2) – І робот.
4) 54 + 12 = 66 (см?) – ІІ робот.
5) 54 + 14 = 68 (см2) – ІІІ робот.
2 спосіб
Нехай х (см2) - І робот, тоді х + 12 (см2) – ІІ робот, х + 14 (см2) – ІІІ робот.
Складемо рівняння
х + х + 12 + х + 14 = 188
3 • х + 26 = 188
3 • х = 188 - 26
3 • х = 162
х = 162 : 3
х = 54
х + 12 = 54 + 12 = 66
х + 14 = 54 + 14 = 68
Відповідь: перший робот надрукував 54 см2, другий – 66 см2, третій – 68 см2.
Завдання 29
|
64 + 38 = 64 + (30 + 8) = (64 + 30) + 8 = 94 + 8 = 102 64 + 38 = 64 + (6 + 32) = (64 + 6) + 32 = 70 + 32 = 102 |
додавання частинами та правило додавання суми до числа |
|
64 – 38 = 64 – (30 + 8) = (64 – 30) – 8 = 34 – 8 = 26 64 – 38 = 64 – (34 + 4) = (64 – 34) – 4 = 30 – 4 = 26 |
віднімання частинами та віднімання суми від числа |
|
800 • 16 = 800 • (8 • 2) = (800 • 8) • 2 = 6400 • 2 = 12 800 |
спосіб послідовного множення та множення добутку на число |
|
800 : 16 = 800 : (8 • 2) = (800 : 8) : 2 = 100 : 2 = 50 |
спосіб послідовного ділення та ділення числа на добуток |
Завдання 30
|
64 + 38 = (60 + 4) + 38 = (60 + 38) + 4 = 98 + 4 =102 64 + 38 = (62 + 2) + 38 = 62 + (2 + 38) = 62 + 40 = 102 |
додавання частинами та правило додавання числа до суми |
|
64 – 38 = (60 + 4) – 38 = (60 – 38) + 4 = 22 + 4 = 26 64 – 38 = (58 + 6) – 38 = (58 – 38) + 6 = 20 + 6 = 26 |
віднімання частинами та віднімання числа від суми |
|
800 • 16 = (8 • 100) • 16 = (8 • 16) • 100 = 128 • 100 = 12 800 |
спосіб послідовного множення та множення числа на добуток |
|
800 : 16 = (80 • 10) : 16 = (80 : 16) • 10 = 5 • 10 = 50 |
спосіб послідовного ділення та ділення добутку на число |