Задача 1.  Проведіть пряму, позначте її буквою m. Позначте точки А і В, які лежать на цій прямій, і точки С, О, Е, які не лежать на ній. Розв'язання.   Задача 2.  Позначте точки М і К та проведіть через них пряму. Позначте на цій прямій точку Е. Запишіть усі можливі позначення

19. Геометричне місце точок. Коло та круг. Будь-яка множина точок — це геометрична фігура.  Означення. Геометричним місцем точок (ГМТ) називають множину всіх точок, які мають певну властивість. Образно ГМТ можна подати так: задають певну властивість, а потім на білій площині усі точки,

Паралельні прямі. Дві прямі називають паралельними, якщо вони не перетинаються. Основна властивість паралельних прямих (аксіома паралельності прямих). Через точку, яка не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даній. Ознаки паралельності двох прямих: •  Дві прямі,

18. Властивості прямокутного трикутника. Теорема 18.1. У прямокутному трикутнику гіпоте­нуза більша за катет. Наслідок. Якщо з однієї точки, яка А  не лежить на прямій, до цієї прямої проведено перпендикуляр і похилу, то перпендикуляр менший від похилої. Відрізок АВ —

17. Прямокутний трикутник. У прямокутного трикутника АВС кут АС = 90°. Сторону прямокутного трикутника, протилежну прямому куту, називають гіпотенузою, а сторони, прилеглі до прямого кута, — катетами.  У будь-яких двох прямокутних трикутників такі елементи є завжди рівні елементи

16. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника. Теорема 16.1. Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Наслідок. Серед кутів трикутника принаймні два кути гострі. Із цього наслідку випливає, що кут при основі рівнобедреного трикутника завжди є гострим. Означення. Зовнішнім кутом трикутника

15. Властивості паралельних прямих. Теорема 15.1 (обернена до теореми 14.1). Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то кути, які утворюють пару різносторонніх кутів, рівні. Теорема 15.2 (обернена до теореми 14.3). Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то кути, які утворюють пару

П'ЯТИЙ ПОСТУЛАТ ЕВКЛІДА. Якщо якесь твердження можна довести за допомогою аксіом або вже доведених теорем, то це твердження — теорема, а не аксіома. Із цих позицій дуже повчальною є історія, пов'язана з п'ятим постулатом Евкліда (нагадаємо, що в оповіданні «З історії геометрії» ми

14. Ознаки паралельності двох прямих. Якщо дві прямі а і b перетнути третьою прямою с, то утвориться вісім кутів. Пряму с називають січною прямих а і Ь. Кути 3 і 6, 4 і 5 називають односторонніми. Кути 3 і 5, 4 і 6 називають різносторонніми. Кути 6 і 2, 5 і 1, З і 7, 4 і 8 називають відповідними.

13. Паралельні прямі. Означення. Дві прямі називають паралельними, якщо вони не перетинаються. Прямі а і c паралельні, пишуть: а || c (читають: «прямі а і c паралельні» або «пряма а паралельна прямій c»). Якщо два відрізки лежать на паралельних прямих, то їх

Рівні фігури. Дві фігури називають рівними, якщо їх можна сумістити накладанням. Основна властивість рівності трикутників. Для даного трикутника АВС і даного променя А,М існує трикутник А1В1С1, який дорівнює трикутнику АВС, такий, що АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1 і сторона А1В1 належить променю

12. Теореми. Геометрія складається переважно з теорем та їхніх доведень. Формулювання всіх теорем, складаються з двох частин. Першу частину теореми (те, що дано) називають умовою теореми, другу частину теореми (те, що потрібно довести) — висновком теореми. (У теоремі 8 - перша ознака рівності

11. Третя ознака рівності трикутників. Теорема 11.1 (третя ознака рівності трикутників: за трьома сторонами). Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні. Із третьої ознаки рівності трикутників випливає, що трикутник —

10. Ознаки рівнобедреного трикутника. Теорема 10.1. Якщо медіана трикутника його висотою, то цей трикутник рівнобедрений. Теорема 10.2. Якщо бісектриса трикутника є його висотою, то цей трикутник рівнобедрений. Теорема 10.3. Якщо в трикутнику два кути рівні, то цей трикутник рівнобедрений. Із цієї

9. Рівнобедрений трикутник та його властивості. Означення. Трикутник, у якого дві сторони рівні, називають рівнобедреним. Рівні сторони рівнобедреного трикутника називають бічними сторонами, а третю сторону — основою рівнобедреного трикутника. Вершиною рівнобедреного трикутника називають