Задача 211.  На рисунку 162 АО=СО, ﮮAОВ = ﮮСОВ. Доведіть, що трикутник АВС рівнобедрений. Розв'язання. Розглянемо трикутники АВО і СОВ. За умовою АО=СО, ﮮAОВ = ﮮСОВ, а сторона ОВ – спільна. Тому за двома сторонами та кутом між ними трикутники рівні. У рівних трикутників рівні відповідні

Задача 196.  Накресліть: 1)  різносторонній гострокутний трикутник; 2)  рівнобедрений прямокутний трикутник; 3)  рівнобедрений тупокутний трикутник. Розв'язання.   Задача 197.  Накресліть: 1)  різносторонній прямокутний трикутник; 2)  різносторонній

Задача 183. Для знаходження відстані від точки В до дзвіниці А, яка розташована на другому березі річки (рис. 148), за допомогою віх, рулетки й астролябії позначили на місцевості точки С, D і Е так, що В, С і D лежать на одній прямій, причому точка С є серединою відрізка ВD. Потім намітили пряму

Задача 169.  На рисунку 140 ﮮ1 = ﮮ 2, ﮮ 3 = ﮮ 4, АВ = 8 см, ВС = 6 см. Знайдіть сторони AD і СD трикутника АDС. Розв'язання. За умовою ﮮ1 = ﮮ 2, ﮮ 3 = ﮮ 4, а сторона АС спільна, тому трикутники рівні за стороною і прилеглими кутами. У рівних трикутників відповідні сторони і кути рівні, тому

Задача 154.  За допомогою лінійки та транспортира побудуйте трикутник, дві сторони якого дорівнюють 3 см і 6 см, а кут між ними — 40˚. Розв'язання.   Задача 155.  За допомогою лінійки та транспортира побудуйте трикутник, дві сторони якого дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними

Задача 146.  Які з елементів трикутника — бісектриса, медіана, висота — завжди належать трикутнику? Розв'язання. Бісектриса.   Задача 147.  Який з елементів трикутника — бісектриса, медіана, висота — може збігатися з його стороною? Укажіть вид трикутника, для

Задача 132. Накресліть трикутник: 1)  гострокутний; 2)  прямокутний; 3)  тупокутний. Проведіть із кожної вершини трикутника висоту. Розв'язання.   Задача 133. Перерисуйте в зошит рисунок 121, проведіть висоту, спільну для всіх трьох зображених трикутників. У якого з них ця

ЗАВДАННЯ № 1 «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ. 1.  Скільки прямих визначають три точки, які не лежать на одній прямій? А) 2;   Б) 4;   В) 3;   Г) 1.   2.  Скільки можна провести відрізків, які містять дві задані точки? А) 1;   Б) 2;   В) 3;

Задача 114. Перерисуйте в зошит рисунок 101. Користуючись косинцем, проведіть через точку М пряму, перпендикулярну до прямої а. Розв'язання.   Задача 115. Проведіть пряму с і позначте на ній точку К. Користуючись косинцем, проведіть через точку К пряму, перпендикулярну до прямої с.

Задача 100.  Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 140°. Доведіть, що ці кути вертикальні. Розв'язання. При перетині двох прямих утворюються дві пари суміжних та дві пари вертикальних кутів. Це не можуть бути суміжні кути, оскільки сума кутів менша за 180°,

Задача 86. Накресліть три кути: гострий, прямий і тупий. Для кожного з них побудуйте суміжний кут. Розв'язання.   Задача 87. Накресліть два нерівних суміжних кути так, щоб їхня спільна сторона була вертикальною. Розв'язання.   Задача 88. Укажіть пари суміжних кутів (рис. 83).

Задача 70.  На рисунку 73 ےАОС = ےСОD = ےDOF, промінь ОВ — бісектриса кута AОС, промінь ОЕ — бісектриса кута DОF, ےВОЕ = 72°. Знайдіть кут AОF. Розв'язання. Оскільки кути рівні, а ОВ і ОЕ бісектриси рівних кутів, тоді ےAOB + ےBOC = ےAOC = ےCOD = ےDOF + ےEOF = ےDOF = ےBOC +

Задача 49.  Проведіть два промені АВ і АС так, щоб вони не були доповняльними. Побудуйте до кожного із цих променів доповняльний промінь. Позначте й запишіть усі утворені промені. Розв'язання.   Задача 50.  Проведіть відрізок АВ і два промені АВ і ВА. Чи є ці промені доповняльними?

Задача 33. Точка К — середина відрізка МN, точка Е — середина відрізка КN, ЕN = 5 см. Знайдіть відрізки MК, МЕ і МN. Розв'язання. MK = KN = 2 EN = 2 • 5 = 10 (см) ME = MK + KE = KN + EN = 2EN + EN = 3EN = 3 • 5 = 15 (см) MN = 2KN = 2 • (2EN) = 4EN = 4 • 5 = 20 (см)

Задача 20. Позначте дві точки А і В та проведіть через них пряму. Позначте точки С, D і Е, які належать відрізку АВ, і точки F, М і К, які не належать відрізку АВ, але належать прямій АВ. Розв'язання.   Задача 21. Проведіть пряму та позначте на ній три точки. Скільки утворилося відрізків?